淬火過(guò)程中的傳熱特性-鋼鐵知識(shí)-常州精密鋼管博客網(wǎng)

淬火過(guò)程中的傳熱特性

鋼鐵零件的最終性能，是在固狀態(tài)對(duì)顯微組織進(jìn)行控制——也就是熱處理，來(lái)滿(mǎn)足各自要求的。鋼件所欠缺的力學(xué)性能可以通過(guò)熱處理來(lái)得到，這依賴(lài)于可控的加熱和冷卻過(guò)程。淬火是熱處理工藝中的一種，淬火可得到馬氏體組織，它雖然硬度高，但太脆，不能應(yīng)用到實(shí)際工況中。因此，淬火后通常會(huì)緊跟著一個(gè)回火過(guò)程，而生成的回火馬氏體則具有相當(dāng)高的硬度和一定的韌性。

因?yàn)榱慵拇慊鸷突鼗鹛幱谏a(chǎn)路線(xiàn)的末端或接近末端，所以控制這些熱處理操作是非常關(guān)鍵的。然而，在淬火過(guò)程中有許多現(xiàn)象相互作用，而且發(fā)生的程度各不相同，使得這個(gè)過(guò)程非常復(fù)雜，見(jiàn)圖1 。

有三個(gè)值得研究的方面：

1) 傳熱（隨時(shí)間變化，歸因于零件／淬火冷卻介質(zhì)界面的熱交換）。

2) 相變（隨時(shí)間變化，發(fā)生各種相變）。

3) 應(yīng)力應(yīng)變（隨時(shí)間變化，零件內(nèi)部原子遷移）

因?yàn)榇慊鹄鋮s介質(zhì)是液體或氣體，所以淬火冷卻介質(zhì)的流體動(dòng)力學(xué)對(duì)于定義工藝過(guò)程中的吸熱很重要。圖1 中給出了造成不同領(lǐng)域相互影響的原因。例如，冶金領(lǐng)域的變化（每種顯微組織容積率的變化）會(huì)帶來(lái)兩個(gè)改變熱領(lǐng)域的影響：相變潛熱的釋放速率和熱物性參數(shù)值（取決于溫度和相分布）。

每一個(gè)方面的初始狀態(tài)都要盡可能精確。習(xí)慣做法是假定淬火的開(kāi)始溫度場(chǎng)是均一的，初始的相變狀態(tài)可能包括預(yù)先形成的滲碳層、原奧氏體晶粒度、碳化物形成元素全部或部分溶解。初始的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)是奧氏體化之后的殘余應(yīng)力場(chǎng)。

給定的淬火操作能得到的力學(xué)性能和變形，是以上各方面在淬火過(guò)程中所遵循路徑的綜合結(jié)果。鋼淬火的目的是在將奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體的同時(shí)，保證變形盡可能小。設(shè)計(jì)、控制和優(yōu)化淬火過(guò)程有三種不同的方法：經(jīng)驗(yàn)法、實(shí)驗(yàn)室測(cè)試和工藝工程。且所需要的專(zhuān)業(yè)技術(shù)的復(fù)雜程度依次增加。同時(shí)，產(chǎn)生知識(shí)的量也隨著增長(zhǎng)。對(duì)于一個(gè)給定問(wèn)題，這三種方法中的任何一種（或者任何組合）都可能是合適的。

經(jīng)驗(yàn)法，主要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)定義操作窗口，在試驗(yàn)中，若干過(guò)程參數(shù)值有序地變化，再將在最終產(chǎn)品中得到的結(jié)果與特定目標(biāo)進(jìn)行比較。經(jīng)驗(yàn)法對(duì)過(guò)程中發(fā)生的現(xiàn)象的深入理解很少，因?yàn)樗ǔＶ豢紤]初始狀態(tài)和最終狀態(tài)；另一方面，在原位測(cè)量變化的系統(tǒng)是沒(méi)有的。人們必須依靠實(shí)驗(yàn)室測(cè)試，通常只關(guān)注過(guò)程的一個(gè)方面。這些試驗(yàn)主要用于對(duì)比，因此，重要的是將它們標(biāo)準(zhǔn)化。雖然試驗(yàn)設(shè)計(jì)使所涉及的影響因素減少和簡(jiǎn)化了，但是仍然可能得到有用的過(guò)程設(shè)計(jì)和控制數(shù)據(jù)。例如，鋼的淬透性是由端淬試驗(yàn)來(lái)表征的，在端淬試驗(yàn)中，水淬試棒一端，得到沿其長(zhǎng)度方向的硬度結(jié)果。工藝工程是建立在過(guò)程中發(fā)生的現(xiàn)象的數(shù)學(xué)和物理模型基礎(chǔ)上的，并輔以廠(chǎng)內(nèi)和試驗(yàn)工廠(chǎng)的測(cè)量以及實(shí)驗(yàn)室測(cè)量（以評(píng)估傳送或熱學(xué)性能）。有人全面地建立了淬火過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。而淬火過(guò)程的物理模型關(guān)注的是淬火槽內(nèi)流體的流動(dòng)。

一、傳熱基礎(chǔ)

溫度高于絕對(duì) “0” 度的所有物體都包含一定量的熱能（內(nèi)能和動(dòng)能之和），大小與其溫度直接相關(guān)，由于溫度更容易測(cè)量，所以系統(tǒng)的熱能狀態(tài)通常用溫度來(lái)表征。熱電偶是記錄材料加工過(guò)程中溫度變化最常用的工具。熱電偶要么放置在零件內(nèi)部（鉆孔插入），要么直接與零件表面接觸。第一種情況下，用各種高溫粘結(jié)劑將熱電偶固定到零件上。在有些研究中，會(huì)采取措施來(lái)防護(hù)熱電偶護(hù)套和零件之間的熱觸點(diǎn)。保持熱電偶與零件表面接觸的方法有兩種：內(nèi)在的和外在的。內(nèi)在的是材料組成了熱電偶環(huán)路的一部分，外在的是先將兩個(gè)熱電偶導(dǎo)線(xiàn)焊接起來(lái)，然后將連接點(diǎn) 點(diǎn)焊到零件表面。茨曾（Tszeng) 和薩拉夫（Saraf) 闡明，在表面安裝熱電偶帶來(lái)的鰭效應(yīng)會(huì)影響測(cè)量的溫度，因此，他們建立了數(shù)學(xué)模型來(lái)校正它。這個(gè)模型能被嵌入一個(gè)更一般的零件熱有限元模型中。南馬可探頭（圖2 ) 是在探頭表面鉆垂直于表面的孔來(lái)放置熱電偶的尖端的。

與溫度一樣，冷卻速度是熱處理中很重要的一個(gè)參數(shù)。它不能直接測(cè)量，作為替代，是通過(guò)測(cè)量冷卻曲線(xiàn)將其計(jì)算出來(lái)的（溫度－時(shí)間數(shù)據(jù)）。通常假設(shè)冷卻曲線(xiàn)在一個(gè)較短的時(shí)間間隔內(nèi)為線(xiàn)性變化。根據(jù)這個(gè)假設(shè)，可得近似導(dǎo)數(shù)的兩點(diǎn)公式：

（1）

式中，

T-溫度；t-時(shí)間；ΔT-在一小段時(shí)間（Δt）的溫度變化。

圖2 南馬克探頭

a) 探頭示意圖 b) 熱電偶細(xì)節(jié)

考慮到研究的是熱響應(yīng)的量，因此選擇合適的數(shù)據(jù)采集頻率是很重要的。Totten等人闡明了頻率增加（從1Hz增加到5Hz) 對(duì)一個(gè)英科鎳600圓柱形探頭 [Φ13 mm (Φ0. 5in)x100mm(4.0in)，幾何中心焊接了一個(gè)熱電偶）冷卻速度－時(shí)間曲線(xiàn)的影響。他們發(fā)現(xiàn)，為得到足夠圓滑的曲線(xiàn)需要用最大的頻率。數(shù)值導(dǎo)數(shù)（如用來(lái)計(jì)算冷卻速度的）趨向于形成粗糙的曲線(xiàn)，特別是當(dāng)采用兩點(diǎn)公式的時(shí)候。傳熱過(guò)程會(huì)讓物體里的溫度分布得到改善。無(wú)論物體內(nèi)部還是物體之間只要存在溫度差（驅(qū)動(dòng)力），就會(huì)發(fā)生傳熱。傳熱速度是用熱流量表征的，它與熱流密度和傳熱面積有關(guān)，即：

Q=qA⊥ （2 )

式中，Q-熱流；q-熱流密度；A⊥-垂直于熱流方向的面積。

改善系統(tǒng)熱平衡的另一種方法是將熱能轉(zhuǎn)化為另一種形式的能量，反之亦然。例如，當(dāng)電流流經(jīng)一個(gè)有電阻的材料時(shí)，一部分電能就會(huì)轉(zhuǎn)化成熱能并以熱量的形式消散，這就是焦耳效應(yīng)。另一方面，當(dāng)吸熱反應(yīng)發(fā)生的時(shí)候，熱能會(huì)被用來(lái)轉(zhuǎn)化成反應(yīng)所需要的化學(xué)能。

因此，流進(jìn)系統(tǒng)的熱量，流出系統(tǒng)的熱量，以及轉(zhuǎn)化成其他形式的或由其他形式轉(zhuǎn)化來(lái)的熱能，結(jié)合起來(lái)就組成了系統(tǒng)中的熱能凈變，即：

（3）

式中，A-系統(tǒng)里熱量積累的速度；QE，i -通過(guò)面積，i 流進(jìn)系統(tǒng)的熱能流；

QS，j-通過(guò)面積 j 流出系統(tǒng)的熱能流；QG-熱能轉(zhuǎn)換速度。

注意：式（3 ) 中所有術(shù)語(yǔ)的單位都是［熱能／時(shí)間］，換言之，表示熱能流，盡管通常都稱(chēng)其為熱流（并不正確）。

式（3 ) 中的熱能轉(zhuǎn)化速度（QG) 也稱(chēng)為熱源（一種形式的能量轉(zhuǎn)化成熱能）或冷源（熱能轉(zhuǎn)化成其他形式的能量）。這個(gè)術(shù)語(yǔ)說(shuō)明了顯熱和潛熱的區(qū)別：前者意味著由于物體傳遞了一個(gè)凈熱使溫度發(fā)生變化［式（3 ) 中A≠0] , 沒(méi)有熱源和冷源；而后者則可能在等溫或非等溫情況下發(fā)生，如果流進(jìn)系統(tǒng)或流出系統(tǒng)的凈熱被相變相關(guān)的熱源或冷源抵消掉則是等溫情況［式（3 ) 中A=0] , 如果沒(méi)有這樣的平衡則是非等溫情況［式（3 ) 中A≠0] 。

1.1 傳熱機(jī)理

傳熱有兩種基本機(jī)理：傳導(dǎo)和輻射。傳導(dǎo)是指系統(tǒng)中的兩個(gè)部分通過(guò)分子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行傳熱，因此它具有短程作用的特征，需要媒介的存在，它不能在真空中發(fā)生。傅里葉（Fourier) 提出的現(xiàn)象規(guī)律，通過(guò)傳導(dǎo)將溫度梯度與熱流密度聯(lián)系起來(lái)。他發(fā)現(xiàn)，熱流密度與溫度梯度成正比關(guān)系，比例常數(shù)取決于熱量流過(guò)的材料。傅里葉定律如下（例如對(duì)于x軸方向上的熱流）：

（4）

式中，qk，x為 x 軸方向上傳導(dǎo)的熱流密度；k-材料熱導(dǎo)率；T-溫度。

溫度是標(biāo)量（只有大小），而熱流密度是矢量（有大小也有方向），有1~3個(gè)非零分量。式（4 ) 中的負(fù)號(hào)不可省略，因?yàn)闊崃靠偸菑臒岬膮^(qū)域流向冷的區(qū)域，換言之，與溫度梯度方向相反。

通過(guò)輻射進(jìn)行的熱交換，發(fā)生在兩個(gè)溫度不同的表面。對(duì)輻射來(lái)說(shuō)，兩表面之間的空間可以是透明（計(jì)算中不用考慮）的或不透明的。熱輻射的本質(zhì)是電磁波，與光類(lèi)似。表面射出能量的總量可以通過(guò)斯蒂芬－玻耳茲曼（Stefan-Boltzmann) 公式量化：

（5 )

式中，qrad-輻射的熱流密度；

σ -常數(shù)（5.669×

）;

T-表面溫度（K）。

斯蒂芬－玻耳茲曼公式是由黑體表面公式（黑體輻射定律）推導(dǎo)而來(lái)的，黑體表面是一種假定可以吸收所有入射輻射的表面。總之，真實(shí)表面放射的輻射能要小于式（5 ) 所預(yù)測(cè)的值。真實(shí)表面輻射熱能qrad,real的計(jì)算公式為：

（6)

式中，ε-表面輻射系數(shù)，對(duì)于鋼來(lái)說(shuō)，ε=0. 1~0. 3 (拋光表面）或=0. 1~0. 8 (氧化表面）。

在許多教科書(shū)里，還有第三種傳熱機(jī)制：對(duì)流。它的發(fā)生是基于表面和流動(dòng)液體之間的相互作用。當(dāng)液體在外力作用下流過(guò)外表面時(shí)，稱(chēng)為強(qiáng)制對(duì)流；而自由對(duì)流則是由密度差造成的液體流動(dòng)。不論是哪種形式，表面與液體之間的傳熱實(shí)際上都是通過(guò)傳導(dǎo)和輻射發(fā)生的。因此，一些作者認(rèn)為不應(yīng)把對(duì)流劃分為一種傳熱機(jī)制。更確切地說(shuō)，在這種傳熱模式下，傳熱的同時(shí)伴隨對(duì)流。由于同時(shí)解決速率和溫度場(chǎng)（在自由對(duì)流時(shí)是耦合的，強(qiáng)制對(duì)流時(shí)是非耦合的）的問(wèn)題很復(fù)雜，通常用牛頓冷卻定律來(lái)量化表面和液體之間的傳熱，即：

（7）

式中，qint, -通過(guò)界面的熱流密度；

h-傳熱系數(shù)，

Tsurf-表面溫度；

Tf-液體整體溫度，它是熱界面層（這里的溫度梯度較大）以外的液體溫度，被假定為常數(shù)。注：許多課本和論文在提到淬火熱處理時(shí)、用字母a表示傳熱系數(shù)。

1.2 沸騰傳熱

可蒸發(fā)液體被加熱到飽和溫度（給定氣壓下）以上時(shí)發(fā)生沸騰，導(dǎo)致從液體到氣體的相變發(fā)生；盡管沸騰通常會(huì)伴隨著氣泡的形成，但是當(dāng)表面溫度足夠高時(shí)，可能形成蒸汽膜。沸騰的不同模式是按液流的流體動(dòng)力學(xué)和液體相對(duì)于飽和點(diǎn)的工作溫度來(lái)分類(lèi)的。如果液體是靜止的，則稱(chēng)為池內(nèi)沸騰；如果是由外力造成的液體運(yùn)動(dòng)，則稱(chēng)為強(qiáng)制對(duì)流沸騰。注意：氣泡動(dòng)力學(xué)導(dǎo)致工件表面附近為兩種模式的組合。當(dāng)液體工作溫度保持在飽和點(diǎn)以下時(shí)，發(fā)生欠熱沸騰。另一方面，當(dāng)液體保持在略高于飽和點(diǎn)的溫度時(shí)，發(fā)生飽和沸騰。至于試驗(yàn)研究中或工廠(chǎng)操作中的熱力學(xué)條件，可能是穩(wěn)態(tài)的（用電力控制或用表面溫度控制）或瞬態(tài)的。

1.2.1 池內(nèi)沸騰

對(duì)沸騰的研究大部分都集中在飽和池內(nèi)沸騰上。在一項(xiàng)開(kāi)創(chuàng)性研究中，拔山（Nukiy-ama) 設(shè)計(jì)了一種電力控制設(shè)備，用于描述大氣壓下靜水的沸騰行為。他將一根Φ0.14mm (Φ0.006in)的鎳鉻合金絲在100℃ (212°F) 的靜水中加熱，然后將表面熱流密度（qs ) 作為相應(yīng)壁面過(guò)熱度（ΔTsat, 也就是表面溫度和液體飽和溫度之差）對(duì)數(shù)的函數(shù)繪制成圖。這個(gè)圖稱(chēng)為沸騰曲線(xiàn)。他觀察到，表面熱流密度隨著壁面過(guò)熱度的增加而增加，直到達(dá)到一個(gè)最大值，沸騰曲線(xiàn)有局部極小值，并且在很高的壁面過(guò)熱度下將發(fā)生熔斷效應(yīng)。從他的觀察來(lái)看，可以在沸騰曲線(xiàn)上定義核沸騰與膜沸騰區(qū)域。核沸騰區(qū)域涉及形核、長(zhǎng)大和氣泡分離，它在沸騰曲線(xiàn)的上限處，由表面熱流密度極大值定義，又稱(chēng)臨界熱流密度。另一方面，在膜沸騰階段，蒸汽膜覆蓋表面。臨界熱流密度在核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)中至關(guān)重要。

拔山的試驗(yàn)是在穩(wěn)態(tài)條件下進(jìn)行的，控制流經(jīng)鎳鉻合金絲的電功率，也就控制了表面熱流密度。在這種試驗(yàn)條件下，是不可能觀察到核沸騰與膜沸騰之間的區(qū)域的。池內(nèi)沸騰條件下的完整沸騰曲線(xiàn)如圖 3 所示。由于動(dòng)力學(xué)因素限制了氣泡成核，因此需要少量的過(guò)熱度（區(qū)域 I ) 來(lái)促使氣泡形成。

▲圖3 典型的飽和液體池內(nèi)沸騰曲線(xiàn)

氣泡存在的區(qū)域包括兩個(gè)不同的子區(qū)域：在區(qū)域 II,小氣泡僅在潛表面的一些點(diǎn)處形成；而在區(qū)域Ⅱ（核沸騰），氣泡更大面且覆蓋整個(gè)表面。由于尺寸小，區(qū)域Ⅱ中的氣泡濃縮在相接觸的液體里。相比之下，區(qū)域 Ⅲ中更大的氣泡從表面分離，留下一個(gè)空的區(qū)域，并很快被新的液體填滿(mǎn)。如之前提到的，核沸騰區(qū)域的上界是臨界熱流密度，在更高溫度下，界面接觸越來(lái)越多的蒸汽（阻礙傳熱），因此在沸騰曲線(xiàn)區(qū)域 IV 出現(xiàn)了負(fù)的斜率，也稱(chēng)為過(guò)渡沸騰。穩(wěn)定的膜沸騰（區(qū)域V) 的特點(diǎn)是蒸汽膜接觸整個(gè)表面。蒸汽膜起阻礙熱傳遞的作用，此時(shí)的熱傳遞是通過(guò)蒸汽膜的傳導(dǎo)和輻射的結(jié)合。如果向表面的熱流密度進(jìn)一步增加，當(dāng)壁面過(guò)熱度增加到一個(gè)值時(shí)，輻射變成了主導(dǎo)的傳熱模式，表面熱流密度將又一次增加。

1.2.2 強(qiáng)制對(duì)流沸騰

池內(nèi)沸騰的液流主要受氣泡的運(yùn)動(dòng)所驅(qū)動(dòng)、而在強(qiáng)制對(duì)流沸騰中，整體運(yùn)動(dòng)連同力效應(yīng)是造成液體流動(dòng)的主要原因。對(duì)給定的欠熱沸騰、當(dāng)液體流速增加時(shí)，吸熱也在增加，如圖4 所示。

▲圖4 強(qiáng)制對(duì)流沸騰與池內(nèi)沸騰的對(duì)比

接近臨界熱流密度時(shí)，不同流速的強(qiáng)制對(duì)流沸騰曲線(xiàn)與欠熱沸騰都并入一條單獨(dú)的曲線(xiàn)、稱(chēng)為完全發(fā)育沸騰曲線(xiàn)。在有些系統(tǒng)中，這條曲線(xiàn)位于池內(nèi)沸騰相應(yīng)的核沸騰曲線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上。

比池內(nèi)沸騰所能提供的冷卻速度更高的需求，促進(jìn)了基于強(qiáng)制對(duì)流沸騰的效率更高的冷卻方案的發(fā)展。在冶金工業(yè)中、噴液冷卻用在鋁合金的壓力淬火上，是因?yàn)樗涌炝朔序v曲線(xiàn)所有區(qū)域的傳熱速率。噴液冷卻被用在輸出輥道（軋后冷卻）上，以得到高吸熱速率，使鐵素體晶粒細(xì)化，從而使所生產(chǎn)的鋼具有更高的強(qiáng)度。在鋼的連鑄過(guò)程中，銅模與冷卻水之間通過(guò)強(qiáng)制對(duì)流發(fā)生熱交換，這加強(qiáng)了向冷卻液體的傳熱，避免了模溫過(guò)高，否則會(huì)導(dǎo)致澆注缺陷。強(qiáng)烈淬火過(guò)程是基于高攪拌淬火冷卻介質(zhì)的，完全抑制了膜沸騰。其中，射流沖擊是一種非常高效的強(qiáng)制對(duì)流工藝。

二、顯微組織轉(zhuǎn)變生成熱

淬火時(shí)，顯微組織的轉(zhuǎn)變得到最終的顯微組織分布，但是也改變了探頭內(nèi)的熱平衡狀態(tài)。在淬火時(shí)，鋼中所有固態(tài)轉(zhuǎn)變都是放熱反應(yīng)、也就是說(shuō)發(fā)生相變時(shí)都會(huì)放熱。從奧氏體向其他顯微組分 k 的相變，其單位體積釋放熱（q G，k）與相交率成正比關(guān)系，即：

（8 )

式中，ρ-密度；

ΔH -單位質(zhì)量轉(zhuǎn)變焓：

fk-顯微組分 k 轉(zhuǎn)變的比例。

單位體積釋放熱與熱能轉(zhuǎn)換速度[ 式（3 )中的QG]之間的關(guān)系是：

（9 )

式中，V是體積。

在熱處理?xiàng)l件下、局部熱能轉(zhuǎn)換速度通常超過(guò)局部?jī)魺崃鲄⒖?[式（3 ） ]從而導(dǎo)致相變階段溫度－時(shí)間曲線(xiàn)上斜率的改變。在加熱的時(shí)候，向奧氏體的轉(zhuǎn)變是吸熱的，導(dǎo)致升溫速度有輕微降低，這是因?yàn)闊崃勘晦D(zhuǎn)變吸收了。

與此相反，在冷卻過(guò)程中，轉(zhuǎn)變是放熱的，也就是說(shuō)，釋放熱量，導(dǎo)致溫度升高，這被稱(chēng)為再輝現(xiàn)象。例如，圖5 構(gòu)造了一條冷卻曲線(xiàn)，是將Φ1.6mm (Φ1/16in) 的K型熱電偶安裝在一個(gè)Φ12.7mm×50.4mm ((Φ0.5in×2.0in) 的 AISI 4140鋼制圓柱形探頭中心線(xiàn)上，并將探頭在室溫氧化鋁和空氣的流態(tài)床中淬火。

▲圖5 AISI 4140圓柱形探頭在流態(tài)床

上淬火時(shí)其中心線(xiàn)上測(cè)得的冷卻曲線(xiàn)

（氧化鋁，室溫，流化數(shù)1.4）

通常用流化數(shù)（實(shí)際氣流速度與最小流化速度的比值）來(lái)表征流化床反應(yīng)器的流化程度。圖5 里的最終流化數(shù)是1.4，表明通過(guò)流化床的實(shí)際氣流速度是實(shí)現(xiàn)流化所需的最小速度的1.4 倍。在淬火初期，溫度單調(diào)降低。大約在320℃ (610°F) 左右，斜率有了明顯的改變。這是因?yàn)閵W氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變釋放的熱量超過(guò)了淬火冷卻介質(zhì)的吸熱能力。如前所述，冷卻曲線(xiàn)上的這種改變稱(chēng)為再輝現(xiàn)象。到轉(zhuǎn)變未期，放熱速度被吸熱速度補(bǔ)償?shù)簦葐握{(diào)降低，直到達(dá)到流化床時(shí)工作溫度。新在

相生成率由固態(tài)相變動(dòng)力學(xué)類(lèi)型定義。淬火的目的是將奧氏體轉(zhuǎn)變成馬氏體，而奧氏體向馬氏體的轉(zhuǎn)變兩種非擴(kuò)散型轉(zhuǎn)變（轉(zhuǎn)變過(guò)程中原子只需要做短程運(yùn)動(dòng)）中的一種。這種相變具有確定的位向關(guān)系也就是說(shuō)，原子需要以協(xié)同的方式運(yùn)動(dòng)。因?yàn)椴恍枰獰峒せ睿择R氏體轉(zhuǎn)變的量只取決于局部瞬時(shí)溫度。科斯丁（Koiatinen) 和馬伯格（Marbuger）用X 射線(xiàn)衍射的方法測(cè)量了純鐵碳合金（0. 37%＜w (C) ＜1. 1%) 淬火后殘留奧氏體的體積分?jǐn)?shù)、根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，他們提出一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，來(lái)預(yù)測(cè)淬火后殘留奧氏體的體積分?jǐn)?shù)。以馬氏體體積分?jǐn)?shù)表示的科斯丁-馬伯格（Koistinen Marburger) 公式為：

（10 )

式中，fα′ -馬氏體的體積分?jǐn)?shù)；

T-局部當(dāng)前溫度；

Ms是馬氏體轉(zhuǎn)變開(kāi)始溫度；

β=0. 011℃E-1

擴(kuò)散型轉(zhuǎn)變（奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)殍F素體，珠光體或貝氏體）發(fā)生在高溫區(qū)域，考慮等溫轉(zhuǎn)變情況，可以用約翰遜－梅爾－阿弗拉密－柯洛姆戈洛夫（Johnson- Mehl-Avrami-Kolomgorov) 公式進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算：（11 )

式中，fk -體積分?jǐn)?shù)（k為鐵素體，珠光體或貝氏體）；

b和n是試驗(yàn)確定的參數(shù)。

根據(jù)式（9 ) 、式（10 ) 和式（11 ) , 顯而易見(jiàn)，奧氏體在淬火過(guò)程中分解的熱能釋放速度取決于相變速度，實(shí)際上取決于當(dāng)前溫度。因此，熱和顯微結(jié)構(gòu)是強(qiáng)耦合的（圖1 ) 。相變動(dòng)力學(xué)與溫度和時(shí)間之間的關(guān)系已由 TTT 圖給出，如圖6 所示。

▲圖6 TTT示意圖

標(biāo)志性的“鼻尖”是高溫轉(zhuǎn)變中形核和長(zhǎng)大競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果。奧氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變開(kāi)始和結(jié)束的溫度稱(chēng)為馬氏體轉(zhuǎn)變開(kāi)始和結(jié)束溫度（分別用 Ms 和 Mf 表示）。這類(lèi)圖是在等溫條件下進(jìn)行試驗(yàn)所得到的圖，故也稱(chēng)為等溫轉(zhuǎn)變圖。然而淬火是一個(gè)非

等溫過(guò)程，因此常在連續(xù)冷卻轉(zhuǎn)變圖（CCT )而不是 TTT 圖上疊加一條測(cè)得的冷卻曲線(xiàn)來(lái)大概地預(yù)測(cè)最終顯微組織。CCT圖是根據(jù)氣體冷卻試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)來(lái)繪制的。然而，通常淬火時(shí)的冷卻條件與氣冷的條件有很大不同，因此，如果用 CCT 圖來(lái)做定量預(yù)測(cè)的話(huà)必須謹(jǐn)慎。

三、液體淬火傳熱

為了優(yōu)化淬火過(guò)程，充分認(rèn)識(shí)熱零件與淬火冷卻介質(zhì)之間相互影響的動(dòng)力學(xué)是有必要的。雖然有些鋼可以在空氣或其他氣體，如氮?dú)猓瑲錃夂桶睔庵写慊穑谴蠖鄶?shù)淬火操作是用液體淬火冷卻介質(zhì)完成的。因此，除了淬熔鹽或熔融金屬以外（并不常見(jiàn)），零件表面的散熱通常伴隨著沸騰現(xiàn)象。考慮到工廠(chǎng)淬火零件的尺寸和幾何形狀，用熱電偶對(duì)其進(jìn)行測(cè)量是很困難的。通常的做法是，通過(guò)研究小尺寸探頭在實(shí)驗(yàn)室條件下對(duì)淬火的熱響應(yīng)，來(lái)比較淬火冷卻介質(zhì)的吸熱特點(diǎn)，其中一種研究方法就是冷卻曲線(xiàn)分析。在有些研究中，研究結(jié)果被反推用來(lái)預(yù)測(cè)實(shí)際零件的冶金反應(yīng)結(jié)果。

圖7 所示，為一個(gè)實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的冷卻曲線(xiàn)實(shí)例。

▲圖7 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的冷卻曲線(xiàn)實(shí)例

a) 圓錐形末端探頭示意圖 b) 在流速為0. 2m/s

溫度60℃水中淬火時(shí)T/C3處熱電偶測(cè)得的熱響應(yīng)

c) 視頻里得到的照片（照片上標(biāo)尺的單位是mm)

用電阻爐在空氣中加熱一個(gè)圓柱形AISI 304 不銹鋼探頭[末端是圓錐形圖7 a)], 然后在水中淬火，水溫為60℃ (140°F），流速為0.2m/s （0.7ft/s) , 水流方向與探頭長(zhǎng)度方向平行。圖7 b）中的冷卻曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)于熱電偶T/C3的位置［離探頭頂端42.67mm (1.68in) ] 。最初，熱響應(yīng)是恒定的，這表示探頭還在爐內(nèi)；大約29.1s 時(shí)（與和冷卻曲線(xiàn)同步拍攝的視頻確定的一致），探頭已經(jīng)到達(dá)它在淬火槽里的最終位置。淬火開(kāi)始之后，探頭周?chē)托纬闪苏羝ぁＵ羝ぐ缪萘艘粋€(gè)熱阻的角色，減少了散熱。隨著表面溫度降低，蒸汽膜變得不穩(wěn)定，導(dǎo)致了離散氣泡的形成。由于氣泡形核和長(zhǎng)大是非常搞笑的散熱形式，因此冷卻曲線(xiàn)表現(xiàn)出斜率的突然改變。

在更低的溫度下，沸騰將無(wú)法持續(xù)下去，表面進(jìn)入純對(duì)流冷卻（這種情況是強(qiáng)制對(duì)流）。因?yàn)樘筋^材料是一種奧氏體型不銹鋼，冷卻過(guò)程中沒(méi)有相變，冷卻曲線(xiàn)不表現(xiàn)出再輝現(xiàn)象。皮林（Pilling ) 和林奇（Lynch ) 最先發(fā)現(xiàn)了這種現(xiàn)象。當(dāng)時(shí)他們將Φ6.4mm×50mm (Φ0.25in×2in) 的圓柱形碳鋼探頭從850℃ (1560°F) 淬入可蒸發(fā)液體，測(cè)量其中心的溫度，并繪制冷卻曲線(xiàn)。他們將冷卻曲線(xiàn)劃分為三個(gè)區(qū)域，分別為A階段、B階段和C階段，并作為專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)沿用至今。

田谷（Tagaya ) 和田村（Tamura) 在對(duì)一個(gè)Φ10mm×300mm( Φ0.4in×12in)的圓柱形銀探頭淬火時(shí)，拍攝下了探頭表面在淬火時(shí)的視頻，同時(shí)記錄了冷卻曲線(xiàn)。他們還發(fā)現(xiàn)了第四個(gè)階段（發(fā)生在淬火開(kāi)始時(shí)）：

沖擊膜沸騰。圖7 所示的各不同的階段導(dǎo)致了淬火冷卻介質(zhì)吸熱大小的不同，如圖8 所示，每個(gè)階段的傳熱系數(shù)也顯示在了圖中。

▲圖8 潤(rùn)濕行為和傳熱系數(shù)α

沿金屬探頭表面的變化

a) 浸入冷卻 b) 薄膜冷卻

圖中的浸入冷卻是指將零件浸入液體里冷卻的過(guò)程，當(dāng)液膜沿著零件表面下降時(shí)，就發(fā)生薄膜冷卻。

3.1 再潤(rùn)濕

再潤(rùn)濕是一種復(fù)雜的現(xiàn)象，它在表征液態(tài)淬火冷卻介質(zhì)吸熱特性時(shí)起關(guān)鍵作用。再潤(rùn)濕過(guò)程標(biāo)志著蒸汽膜階段的結(jié)束和核沸騰階段的開(kāi)始。這種轉(zhuǎn)變發(fā)生位置的軌跡被稱(chēng)為潤(rùn)濕鋒。一個(gè)與之相關(guān)的量是萊登弗羅斯特溫度。在金屬淬火時(shí)，這個(gè)量就是膜沸騰結(jié)束、過(guò)渡沸騰開(kāi)始的溫度。另一種描述再潤(rùn)濕的形式是再潤(rùn)濕時(shí)間，就是從蒸汽膜開(kāi)始轉(zhuǎn)變到核沸騰的時(shí)間。

在油、水和一些聚合物淬火冷卻介質(zhì)中淬火時(shí)，潤(rùn)濕鋒的前進(jìn)會(huì)較慢。由圖7 可以得出結(jié)論，不僅潤(rùn)濕鋒位置隨時(shí)間變化，而且萊登弗羅斯特溫度的值也不唯一，它是沿探頭長(zhǎng)度方向位置的函數(shù)。這種現(xiàn)象被稱(chēng)為非牛頓冷卻，以區(qū)別于牛頓冷卻［牛頓冷卻是：在給定時(shí)間內(nèi)，零件與淬火冷卻介質(zhì)所有接觸面的熱交換模式都一樣（與位置無(wú)關(guān)）］。盡管后一個(gè)假設(shè)可以使進(jìn)一步計(jì)算得到簡(jiǎn)化，但是已有人指出，這樣通常會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤發(fā)生，格羅斯曼 H 數(shù)就是這樣，盡管如此，還是會(huì)用其來(lái)預(yù)測(cè)最終的硬度分布情況。

根據(jù)時(shí)間確定了潤(rùn)濕鋒的位置之后，通過(guò)擬合曲線(xiàn)就可以估計(jì)潤(rùn)濕鋒的速度。例如，將末端為圓錐形的圓柱形探頭淬人流速為0.2m/s (0.7ft/s) 的水中（水流與探頭長(zhǎng)度方向平行）并進(jìn)行拍攝，根據(jù)從拍攝記錄里提取的照片可以知道潤(rùn)濕鋒的位置，埃爾南德斯－莫拉萊斯（Hernandez-Morales) 等人擬合了一條回歸線(xiàn)，如圖9 a）所示。一種衡量線(xiàn)性回歸優(yōu)度的辦法是使用判定系數(shù)（R2 ) 。如果它的值接近1, 則說(shuō)明因變量與自變量之間有很強(qiáng)的線(xiàn)性關(guān)系。圖9 a）中R2的值為0.994, 這說(shuō)明潤(rùn)濕鋒位置與時(shí)間之間的關(guān)系可以假定為線(xiàn)性的，因此，潤(rùn)濕鋒速度在此例中是不變的。采用同樣的方法，潤(rùn)濕鋒速度可以計(jì)算成浴溫的函數(shù)（圖9 b) ）。

▲圖9 一個(gè)圓錐末端 AISI304 不銹鋼探頭在

流速為0. 2m/s 的水中淬火（水流與探

頭長(zhǎng)度方向平行）時(shí)潤(rùn)濕鋒的運(yùn)動(dòng)

a) 潤(rùn)濕鋒位置與時(shí)間的關(guān)系（水溫為60℃ ）

b) 潤(rùn)濕鋒速度與水溫的關(guān)系

潤(rùn)濕鋒速度與浴溫之間的關(guān)系是非線(xiàn)性的，潤(rùn)濕鋒速度隨著浴溫的升高而下降，因?yàn)檫@種情況下蒸汽膜更穩(wěn)定，所以需要更長(zhǎng)的局部再潤(rùn)濕時(shí)間。由于相同的原因，局部萊登弗羅斯特溫度隨著水溫的增加而降低（意味著蒸汽膜更穩(wěn)定）。

除了攝影的辦法，還有替代的辦法來(lái)描述潤(rùn)濕鋒的運(yùn)動(dòng)。坤策爾（Kunzel ) 等人注意到，零件表面與一個(gè)反電極之間的電導(dǎo)率和蒸汽膜破裂直接相關(guān)。他們?cè)谝粋€(gè)Φ15mm×45mm (Φ0.6in×1.8in)的圓柱形鉻鎳合金探頭的中心安裝了一個(gè)熱電偶，然后測(cè)量與探頭同心的圓形背板電極與探頭之間電導(dǎo)率的變化。在對(duì)沸水進(jìn)行試驗(yàn)的初期，他們測(cè)得出的電導(dǎo)率很低，這是因?yàn)檎羝げ粌H是一種好的熱絕緣體，也是一種好的電絕緣體。隨著再潤(rùn)濕過(guò)程的開(kāi)始和潤(rùn)濕鋒的移動(dòng)，擺脫水膜的表面積逐漸增加，測(cè)得的電導(dǎo)率也隨之增加。因而，對(duì)溫度與電導(dǎo)率的同步測(cè)量，允許測(cè)量再潤(rùn)濕開(kāi)始的時(shí)間和溫度，以及在給定時(shí)間探頭表面潤(rùn)濕的比例。根據(jù)這

些信息，就可以計(jì)算潤(rùn)濕鋒速度。在這個(gè)特別的試驗(yàn)里，再潤(rùn)濕首先從底部開(kāi)始，潤(rùn)濕鋒以一個(gè)恒定的速度向上前進(jìn)。

要注意，在他們的試驗(yàn)中，采用了一個(gè)具有光滑表面的探頭（圖10 ) 。

▲圖10 一個(gè)表面光滑的圓柱形鉻鎳合金探頭在

無(wú)攪拌沸水中淬火時(shí)測(cè)得的冷卻曲線(xiàn)（探頭中

心）和電導(dǎo)率

Tf 一結(jié)束溫度 tf一結(jié)束時(shí)間

再潤(rùn)濕開(kāi)始的時(shí)間（t s，由測(cè)量的電導(dǎo)率來(lái)確定的）比心部測(cè)得的冷卻曲線(xiàn)斜率發(fā)生變化的時(shí)間（t s）早。這是探頭表面與其心部之間熱阻導(dǎo)致的直接結(jié)果。這個(gè)熱阻延遲和抑制了對(duì)探頭表面發(fā)生的狀況的熱響應(yīng)。當(dāng)表面光滑度降低之后（如在表面加工一些螺紋）。試驗(yàn)時(shí)蒸汽膜破裂早得多。但潤(rùn)濕的表面只有螺紋的頂部部分。因此，測(cè)得的電導(dǎo)率增加得很慢，直到?jīng)]有氣泡被螺紋捕獲。他們還研究了液槽攪拌和欠溫的影響。發(fā)現(xiàn)當(dāng)任一變量增大時(shí)潤(rùn)濕持續(xù)時(shí)間都會(huì)減少。此外，他們還測(cè)量了將 Ck45 鋼從880℃ (1615°F）在50℃ （120°F）水中淬火的最終硬度。他們觀察到沿探頭試樣的硬度分布與潤(rùn)濕鋒運(yùn)動(dòng)一致。

測(cè)定潤(rùn)濕鋒運(yùn)動(dòng)的另一種方法是基于從熱鋼表面形成氣泡和氣泡離開(kāi)所帶來(lái)的噪聲。科巴斯科（Kobasko) 等人將一個(gè)Φ200mm (Φ8in) 的球形銀探頭（探頭中心安有一個(gè) K 型熱電偶）淬入含有15kg (33lb) 淬火冷卻介質(zhì)的淬火槽中。用一個(gè)頻率為30Hz的數(shù)據(jù)采集器記錄冷卻曲線(xiàn)。在淬火槽中安裝了一個(gè)麥克風(fēng)來(lái)監(jiān)測(cè)淬火過(guò)程中發(fā)出的噪聲。全部的信號(hào)寬度被劃分成100個(gè)Hz 帶，超過(guò)200個(gè)通道。圖11 所示，為冷卻速度歷史曲線(xiàn)和兩張譜圖（從聲音信號(hào)中提取出的頻譜分析曲線(xiàn)）。

▲圖11 銀球淬火

a）冷卻速度隨時(shí)間變化

b）寬波段聲音數(shù)據(jù)

c）窄波段聲音數(shù)據(jù)

寬頻帶的譜圖（圖11 b)）與冷卻速度歷史曲線(xiàn)相似，這是一個(gè)說(shuō)明聲學(xué)方法有效的好跡象。此外，即使銀探頭的靈敏度很高（因?yàn)闊釋?dǎo)率高，大幅減少了絕緣

和阻尼效果），在使用冷卻曲線(xiàn)數(shù)據(jù)時(shí)也不可能探測(cè)到膜沸騰階段之前的沖擊沸騰階段。相比之下，聲學(xué)方法得到了沖擊沸騰的證據(jù)：圖11 c）中的譜圖顯示，在不到1s 的時(shí)間內(nèi)就出現(xiàn)了高振幅峰值。

在他們的研究中，坤策爾等人還發(fā)現(xiàn)探頭的幾何形狀對(duì)其在淬火過(guò)程中的散熱具有顯著影響。最近，埃爾南德斯－莫拉萊斯等人已經(jīng)用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的方法證實(shí)，這種影響與探頭附近的流體動(dòng)力學(xué)狀況直接相關(guān)。特別地，圖12 所示的計(jì)算流線(xiàn)證明，當(dāng)使用圓錐形末端探頭而不是更普遍使用的平端探頭時(shí)，流場(chǎng)均勻得多。而且，液體與平端探頭基體之間的相互作用造成了邊界層分離現(xiàn)象和一個(gè)再循環(huán)區(qū)域。作為流體動(dòng)力學(xué)狀況的結(jié)果，探頭周?chē)膲毫Ψ植记闆r也與這兩種探頭的幾何形狀明顯不同。這直接影響了蒸汽膜的演變，以及此后所得的冷卻曲線(xiàn)，尤其是潤(rùn)濕行為。

▲圖12 探頭附近的計(jì)算流線(xiàn)（60℃）的

水與探頭接觸部位的水流速度為0. 6m/s

a) 平端探頭 b) 圓錐形末探頭

通過(guò)攝像記錄（30幀／s ) 和冷卻曲線(xiàn)測(cè)量 [將Φ0.5mm (Φ0.02in ) 的鎧裝熱電偶安裝在探頭表面以下大約1mm (0. 04in) 處的方法，弗雷里希斯（Frerichs ) 和呂本（Lubben ) 研究了中空和非中空?qǐng)A柱體的再潤(rùn)濕行為。探頭是用303不銹鋼制成的，直徑為50mm (2in) , 長(zhǎng)度為100~200mm (4~8in) 。探頭有中空部分和非中空部分。將探頭在N2 保護(hù)氣氛下加熱到850℃ (1560°F），然后淬入 80℃（175°F）的130L靜止高速油中（國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)速率277 ) , 并確保淬火冷卻介質(zhì)不會(huì)填滿(mǎn)（填充）探頭的中空部分。

一個(gè)底部實(shí)心上部中空的復(fù)合結(jié)構(gòu)探頭的潤(rùn)濕鋒運(yùn)動(dòng)如圖13 所示，兩個(gè)部分都沒(méi)有螺紋。

▲圖13 復(fù)合結(jié)構(gòu)探頭在80℃ 無(wú)攪拌

高速油中淬火的潤(rùn)濕鋒運(yùn)動(dòng)（探頭

底部實(shí)心，上部中空，沒(méi)有螺紋）

探頭浸入淬火冷卻介質(zhì)之后，潤(rùn)濕鋒從底部向頂部（探頭的實(shí)心區(qū)域）前進(jìn)。在8s 時(shí)，中空部分的再潤(rùn)濕瞬間發(fā)生。在大約10.8s時(shí)，兩個(gè)潤(rùn)滑鋒會(huì)合于長(zhǎng)度方向上的一點(diǎn)，這正是實(shí)心和中空部分的交界處。從這個(gè)結(jié)果看，很明顯，實(shí)心部分的量（因?yàn)槭菍?shí)心的，所以?xún)?chǔ)存的熱量多）在再潤(rùn)濕時(shí)起到了重要的作用。固體部分提供的熱量越大，潤(rùn)濕鋒的速度就越慢，這允許中空部分在前進(jìn)的潤(rùn)濕鋒抵達(dá)中空部分之前冷到蒸汽膜無(wú)法維持的溫度。根據(jù)他們所有的試驗(yàn)，作者總結(jié)出潤(rùn)濕鋒的形成需要形核點(diǎn)，如邊緣或表面奇異點(diǎn)。對(duì)于實(shí)心部分，作者通過(guò)二階多項(xiàng)式，將潤(rùn)濕鋒的位置擬合成一個(gè)時(shí)間的函數(shù)，這表明實(shí)心部分潤(rùn)濕鋒的速度并穩(wěn)定。

非牛頓冷卻造成的不均勻散熱，即不均勻的再潤(rùn)濕，影響了熱響應(yīng)以及最終的力學(xué)性能和變形呂本和弗雷里希斯記錄了 SAE304 鋼軸承套圈［內(nèi)徑為133mm (5.2in) 、外徑為 145mm (5.7in) 、高度為26mm (1.02in) ] 淬火過(guò)程中的再潤(rùn)濕行為，如果散熱不均勻，尺寸就會(huì)有變化。將套圈在空氣中加熱到860℃ (1580℉) , 然后手動(dòng)轉(zhuǎn)移到攪拌的淬火槽中。淬火冷卻介質(zhì)是高速淬火油（Thermisol QH10MC) , 采用螺旋槳攪拌，油的流速約為0.2m/s（0.7ft/s) .有的試驗(yàn)是在靜油中完成的。淬火槽上有一個(gè)視窗，允許采用電荷耦合裝置的攝影機(jī)記錄套圈表面狀況。所用淬火油是透明的，有助于攝像。他們?cè)谒椒较蚝拓Q直方向都做了試驗(yàn)，并且在水平方向做了兩種不同的試驗(yàn)。圖14 所示為水平方向和豎直方向再潤(rùn)濕行為的對(duì)比。

▲圖14 套圈以水平方向 a）和垂直方

向 b）浸入的不同時(shí)間的再潤(rùn)濕行為

很明顯，方向很重要：水平的套圈的潤(rùn)濕鋒在一個(gè)角度方向上是均勻的，但是在軸向上不對(duì)稱(chēng)（從底部開(kāi)始，當(dāng)再潤(rùn)濕過(guò)程快結(jié)束的時(shí)候，第二個(gè)潤(rùn)濕鋒開(kāi)始于頂部）；另一方面，垂直浸人的套圈在軸向上顯示出對(duì)稱(chēng)的潤(rùn)濕行為，有兩個(gè)潤(rùn)濕鋒開(kāi)始于兩邊，并以相同的速度向中心移動(dòng)，在角度方向上則不對(duì)稱(chēng)。根據(jù)錄像截圖看，可以確定潤(rùn)濕的位置是時(shí)間的函數(shù)，見(jiàn)圖15 。因?yàn)榇怪狈较虻奶兹︼@示出兩個(gè)鋒移向中心，軸向的再潤(rùn)濕時(shí)間（3.5s）就比水平浸入的套圈短了接近5s 。

▲圖15 潤(rùn)濕鋒沿軸向運(yùn)動(dòng)行為

a）水平方向的套圈 b）垂直方向的套圈

改變水平放置的套圈的淬火條件，例如采用不同的夾持模式（懸掛或支撐）、液槽攪拌程度和支撐的初始溫度（與套圈一起加熱或不一起加熱），在再潤(rùn)濕行為上并沒(méi)有顯著不同。

強(qiáng)烈淬火是一種基于徹底抑制膜沸騰的工藝。科巴斯科（Kobasko) 闡明，膜沸騰的條件是初始熱流密度高于第一臨界熱流密度（qin＞qcr1）。后者是局部最大熱流密度，大約發(fā)生在熱工件浸入液浴后0.1s以?xún)?nèi)。當(dāng)qcr1＞qin時(shí)，核沸騰緊接著沖擊沸騰發(fā)生。因?yàn)楹朔序v模式的傳熱效率高，表面溫度很快下降到飽和溫度，然后在科巴斯科認(rèn)為的熱量自行調(diào)整過(guò)程中保持相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間。如果存在膜沸騰，

就會(huì)觀察到局部最小熱流密度——第二臨界熱流密度（qcr2) 。

3.2 熱溫度場(chǎng)

淬火時(shí)，零件內(nèi)溫度場(chǎng)的變化會(huì)直接影響到顯微組織及其尺寸的改變。零件內(nèi)部的熱量是以傳導(dǎo)的方式傳遞的。因此，熱方面可以通過(guò)求解熱平衡方程來(lái)計(jì)算［式（3 ) ] , 熱流密度按傅里葉定律［式（4 ) ] 的定義。當(dāng)式（2 ) 應(yīng)用于一個(gè)無(wú)窮小的控制體積上并用傅里葉定律來(lái)代替熱流密度時(shí)，可得到熱傳導(dǎo)方程的一般形式：

（12 )

式中，qG是單位體積的生成熱；

ρ 是零件密度；

C P是常壓下零件的比熱容；

t 是時(shí)間；

□是微分算子。

注意：這里每個(gè)項(xiàng)的量綱都是熱能／ (體積x時(shí)間）。零件內(nèi)傳導(dǎo)的熱量在零件與液體的界面上從零件傳遞到淬火槽。傳導(dǎo)及后續(xù)的界面?zhèn)鳠岬南嗷リP(guān)系，可以用 Biot 系數(shù)（Bi數(shù)）來(lái)數(shù)值化，Bi 數(shù)是一個(gè)無(wú)量綱量，其定義是固體內(nèi)部的熱阻與界面?zhèn)鳠岬臒嶙柚龋ê笳哂门ｎD冷卻定律計(jì)算），即:

(13 )

式中，Lc 是與熱傳導(dǎo)有關(guān)的特征長(zhǎng)度。

對(duì)于長(zhǎng)圓柱體徑向熱流條件（在淬火冷卻介質(zhì)的實(shí)驗(yàn)室測(cè)試時(shí)經(jīng)常遇到），認(rèn)為特征長(zhǎng)度是圓柱體的半徑。有些作者根據(jù)零件體積（V ) 和垂直于熱流方向的整體表面積（A, ) 計(jì)算特征長(zhǎng)度，即：

（14 )

如果畢奧系數(shù)小于0.1，則界面熱阻起主導(dǎo)作用，因此零件內(nèi)的熱梯度可以忽略，這樣在很大程度上簡(jiǎn)化了傳熱問(wèn)題。這種特殊情況在用導(dǎo)熱性很高的小探頭淬火時(shí)（做實(shí)驗(yàn)室冷卻曲線(xiàn)分析）會(huì)出現(xiàn)，但是一般情況下，還是需要考慮零件內(nèi)的熱梯度。在給定工況下要求解式（12 ) , 必須定義邊界條件和初始條件。這種形式被稱(chēng)為混合型邊界和初值問(wèn)題。初始條件是已知的開(kāi)始階段的溫度分布：區(qū)域Ω內(nèi)

（15 )

習(xí)慣上假定初始溫度場(chǎng)是均勻的，因此在區(qū)域 Ω 內(nèi)T 為常數(shù)。

有三種類(lèi)型的邊界條件：

1) 規(guī)定沿邊界表面的溫度 [第一種邊界條件或狄利克雷德（Dirichlet) 邊界條件］：在邊界表面 S i上有：

（16 a）

2) 規(guī)定沿邊界表面的法向?qū)?shù)或熱流密度 [第二種邊界條件或諾伊曼（Neumann) 邊界條件］：在邊界表面 S i上有：

(16 b)

3) 規(guī)定周邊的能量交換（第三種邊界條件）：在邊界表面 S i上有：

（16 c)

式中，是邊界表面向外的法向。如果式（16 ) 的右側(cè)等于零，則稱(chēng)為齊次邊界條件，簡(jiǎn)化了控制方程的解析解。從實(shí)用的角度，齊次邊界條件只發(fā)生在對(duì)稱(chēng)平面，在這種情況下，諾伊曼（Neumann) 類(lèi)邊界條件總是齊次的。

四、活躍的傳熱邊界條件

對(duì)于給定合金及其性能要求，零件表面的散熱過(guò)程是淬火操作的關(guān)鍵部分，因?yàn)樗c淬火零件內(nèi)溫度領(lǐng)域的響應(yīng)直接相關(guān)。因此，正確定義活躍的傳熱邊界條件，也就是零件表面的傳熱邊界條件很重要。考慮到瞬時(shí)表面溫度的測(cè)量是很困難的，狄利克雷德（Dirichlet) 類(lèi)邊界條件［式（16 a) ] 對(duì)于淬火操作的建模通常不適用。相反，習(xí)慣的做法是將熱電偶插入一個(gè)實(shí)際零件或者實(shí)驗(yàn)室探頭中，在電偶熱結(jié)點(diǎn)處測(cè)量局部熱響應(yīng)。根據(jù)這些數(shù)可以估測(cè)傳熱邊界條件，包括表面熱流密度[（16 b)] 或傳熱系數(shù)［式（16 c) ] 。

在許多研究中，用牛頓冷卻定律來(lái)計(jì)算傳熱系數(shù)的［式（6 ) ] 。用液體欠溫冷卻來(lái)計(jì)算傳熱系數(shù)已成為習(xí)慣做法，其計(jì)算公式為：（17 )

式中，Tsurf -表面溫度；

Tf -淬火冷卻介質(zhì)整體溫度。

但是，科巴斯科提出了異議，他認(rèn)為應(yīng)該用表面溫度與淬火冷卻介質(zhì)的飽和溫度之差來(lái)計(jì)算，即：（18)

為了區(qū)別二者，科巴斯科將式（17 ) 和式（18 ) 的值分別定義為有效傳熱系數(shù)和實(shí)際傳熱系數(shù)。筆者認(rèn)為，應(yīng)該放棄使用傳熱系數(shù)，而使用表面熱流密度。后者是一個(gè)直接表征零件表面散熱情況的物理量。并且由式（17 ) 或式（18 ) 也可以看出，傳熱系數(shù)的計(jì)算需要已知表面熱流密度。另外，要想用表面熱流密度代替?zhèn)鳠嵯禂?shù)來(lái)作為邊界條件，淬火過(guò)程建模的計(jì)算機(jī)代碼也很容易更改。

4.1 熱傳導(dǎo)反問(wèn)題

通過(guò)測(cè)量局部的熱響應(yīng)來(lái)估計(jì)一個(gè)活躍的傳熱邊界條件的數(shù)學(xué)問(wèn)題稱(chēng)為熱傳導(dǎo)反問(wèn)題（IHCP ) ,與之相反的是熱傳導(dǎo)正問(wèn)題（DHCP ) (在給定初條件和邊界條件的情況下計(jì)算熱領(lǐng)域演繹）。在幾種情況下淬火時(shí)需要解決IHCP問(wèn)題。觀念上，人們對(duì)估算熱處理車(chē)間實(shí)際淬火的活躍傳熱邊界條件感興趣。但是，對(duì)于實(shí)際幾何形狀復(fù)雜、尺寸大的零件，會(huì)導(dǎo)致零件表面的傳熱邊界條件的空間分布隨時(shí)間而變化，這時(shí)可能就需要求解三維（即三個(gè)方向的熱流）的 IHCP了。另外，相變的發(fā)生，如奧氏體向馬氏體的轉(zhuǎn)變，使 IHCP 的求解變得更加復(fù)雜化。許多研究人員并不去檢測(cè)實(shí)際零件，而是集中精力研究幾何形狀簡(jiǎn)單的相對(duì)小的零件或探頭在實(shí)驗(yàn)室級(jí)設(shè)備里的散熱，此時(shí)只有二維熱流甚至是一維熱流的IHCP問(wèn)題。在許多情況下，材料在淬火時(shí)不發(fā)生相變。而且在特定條件下，探頭內(nèi)的溫度梯度甚至可以忽略。

4.2 可以忽略溫度梯度的物體

如前所述，當(dāng)畢畢渥數(shù)數(shù)很小的時(shí)候（Bi＜0.1) , 界面?zhèn)鳠岬臒嶙瑁磸睦鋮s介質(zhì)方面考慮，遠(yuǎn)大于固體內(nèi)部的熱阻。在這種情況下，探頭內(nèi)的溫度可以忽略，因此固體內(nèi)的溫度只是時(shí)間的函數(shù)。從而，可以根據(jù)式（3 ) 建立宏觀的熱能平衡，如果沒(méi)有熱能輸入／輸出，則可以認(rèn)為探頭內(nèi)的熱能變化率等于向液浴傳遞熱能的速度。這種方法稱(chēng)為集中熱容或集中參數(shù)分析。根據(jù)表面熱流密度，宏觀熱平衡可寫(xiě)成：

（19 )

式中，q (t) 是隨時(shí)間變化的表面熱流密度；

A⊥是法向面積。

在式（19 ) 中，假設(shè)整個(gè)零件表面的表面熱流密度在某一時(shí)刻只有一個(gè)值。或者也可以將探頭的一部分作為計(jì)算區(qū)域來(lái)研究。根據(jù)牛頓冷卻定律［式（7 ) ] , 式（19 ) 可以改寫(xiě)成：

(20）

式中，h (t ) 是隨時(shí)間變化的傳熱系數(shù)。注意：由于假設(shè)了固體中的溫度梯度可以忽略，通常在式（20 ) 右邊方括號(hào)內(nèi)出現(xiàn)的表面溫度就用T (t) 代替了。式（19) 和式（20 ) 需要定義初始條件，例如：

T (t) =T0,t=0 （21 )

式中，T0 是初始溫度。

可以用任何一種求解常微分方程的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法，如歐拉（Euler) 法、龍格－庫(kù)塔（Runge-Kutta) 法等，來(lái)估算隨時(shí)間變化的傳熱邊界條件，根據(jù)時(shí)間坐標(biāo)以分段形式求解控制方程［式（19 ) 或式（20 ) 加初始條件］。如果熱物理性能對(duì)溫度具有依賴(lài)性，那么在給定時(shí)間段內(nèi)可以假定其為恒定的，從而避免迭代解法。在用日本工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（JIS) K2242銀探頭描述淬火冷卻介質(zhì)的冷卻效果時(shí)，假設(shè)內(nèi)部溫度梯度可以忽略是有效的。探頭是一個(gè)圓柱體，直徑為 10mm (0.4in) , 長(zhǎng)度為 30mm （1.2in) , 銀制空心，靠近探頭表面的中間高度處裝有熱電偶（見(jiàn)圖16 )。

▲圖16 日本工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)銀探頭

酋崎正剛等人用他們的LUMPPROB計(jì)算編碼（基于集中參數(shù)分析）來(lái)估算JIS銀探頭在淬火過(guò)程中的傳熱系數(shù)，條件分別是30℃ (85°F) 的聚合物溶液（濃度為15%) 中無(wú)攪拌、30℃ (85°F) 的水中無(wú)攪拌、80℃ (175°F）的油（JIS1-2) 中無(wú)攪拌。他們通過(guò)對(duì)數(shù)值計(jì)算方程右邊求導(dǎo)，而不是積分常微分方程的方法求解式（20 ) 。他們的方法包括用一種平滑技術(shù)（一種結(jié)合最小二乘法的多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合方法）來(lái)減少測(cè)得的熱響應(yīng)中的不良干擾，而熱響應(yīng)在數(shù)值計(jì)算求導(dǎo)時(shí)得到加強(qiáng)。哈桑（Hasan) 等人用相似的辦法，通過(guò)采用 11點(diǎn)滾動(dòng)平均數(shù)的方法使數(shù)據(jù)平滑化。

酋崎正剛等人在他們的計(jì)算中測(cè)試了兩種情況（恒定的和溫度依賴(lài)性的）下的熱物理性能。如圖2-128a所示，對(duì)于所研究的三種淬火冷卻介質(zhì)，估算的傳熱系數(shù)可以看成表面溫度的函數(shù)（在忽略了溫度梯度的情況下，與中心溫度相同）。傳熱系數(shù)的最大值的排列順序：水［30℃ (85°F），靜止］＞油［80℃ (175°F），靜止］＞15% 聚合物 [30℃ （85°F) , 靜止］。雖然使用恒定的或溫度依賴(lài)性的熱

物理性能時(shí)，傳熱系數(shù)曲線(xiàn)沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的區(qū)別，但是當(dāng)在計(jì)算中使用溫度依賴(lài)性熱物理性能時(shí)，測(cè)得的冷卻曲線(xiàn)與計(jì)算得到的冷卻曲線(xiàn)的一致性要好得多（圖17 b)。

▲圖17 采用不同方法得到的

傳熱系數(shù)的冷卻曲線(xiàn)對(duì)比

a）作為表面溫度的函數(shù)估算的傳

熱系數(shù) b) 測(cè)得的與估算的h 條

件下計(jì)算得到的冷卻曲線(xiàn)對(duì)比

在另一篇論文中，酋崎正剛等人報(bào)道，他們將圓柱形 S45C 鋼探頭［Φ20mm ×60mm (Φ0.8in×2.4in) ] 在30℃ (85°F) 的靜水和10% 聚二醇靜止水溶液中淬火，并修正傳熱系數(shù)的初估值。從而對(duì)計(jì)算冷卻曲線(xiàn)與測(cè)量冷卻曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比。他們先用 JIS 銀探頭和 ISO 9950 鉻鎳鐵合金探頭得到傳熱系數(shù)的初估值，這是經(jīng)他們驗(yàn)證過(guò)的由冷卻曲線(xiàn)估算傳熱系數(shù)的方法。

4.3 有溫度梯度的物體

真實(shí)零件的尺寸和相對(duì)低的熱導(dǎo)率（甚至是一些實(shí)驗(yàn)室級(jí)別的小探頭）將導(dǎo)致畢渥數(shù)比0.1大得多。因此，不能忽略固體的溫度梯度。在這種情況下，溫度是時(shí)間和至少一維空間的函數(shù)。因此，必須考慮微觀（與宏觀相反）熱平衡。

大多數(shù)用于描述淬火過(guò)程散熱情況的探頭都是圓柱形的，其長(zhǎng)徑比應(yīng)大于 4, 從而確保沒(méi)有邊緣效應(yīng)。基本上，傳熱可以假定為一維的。如果潤(rùn)濕鋒出現(xiàn)，且有一定的速度，則說(shuō)明零件在軸向上有明顯的溫度梯度，此時(shí)必須考慮二維熱流。但是，為了保持后面的方程式盡量簡(jiǎn)單，緩慢移動(dòng)潤(rùn)濕鋒的情況將不做分析。按一維熱流假設(shè)，探頭的控制方程如下：（22）

式中，α=k/ (ρCp ) 是熱擴(kuò)散系數(shù)。在中心線(xiàn)上，溫度曲線(xiàn)是均勻的，這意味著溫度的空間導(dǎo)數(shù)等于 0 。在固－液界面，液體的吸熱用表面熱流密度或者傳熱系數(shù)表征，初始條件認(rèn)為是均一的初始溫度分布。

IHCP 數(shù)學(xué)方程包括相同的控制方程和中心線(xiàn)邊界條件，但是表面熱流密度或者傳熱系數(shù)是未知的，但固體某一未知的熱響應(yīng)（冷卻曲線(xiàn)）反而可以由測(cè)量得到：

（23）

式中、Y1 (t )是測(cè)得的熱響應(yīng)。從數(shù)學(xué)的角度看，IHCP 是一個(gè)不適定問(wèn)題，換句話(huà)講，它的解法不具有條件的存在性、唯一性和穩(wěn)定性。而且 IHCP 的解法對(duì)測(cè)量誤差很敏感。因?yàn)檫@些特點(diǎn)，大多數(shù)具有技術(shù)重要性的 IHCP 需要專(zhuān)門(mén)的技巧來(lái)穩(wěn)定解法，以得到物理上可信的結(jié)果。需要指出的是，所有這些技巧都是將相應(yīng)的 DHCP 看作 IHCP 算法的一部分。因?yàn)榛钴S傳熱邊界條件通常是高度非線(xiàn)性的，DHCP 不能得到解析解，人們必須求助于數(shù)值解法，如有限差分法或有限元法。IHCP 的數(shù)值解法可以按順序估算傳熱邊界條件，也就是說(shuō)，針對(duì)每一時(shí)間步長(zhǎng)估算一個(gè)單獨(dú)的值，同時(shí)估算出全域的傳熱邊界條件的所有值。必須強(qiáng)調(diào)的是，IHCP的解只能給出一個(gè)估計(jì)值，不可能計(jì)算出精確的數(shù)字。解決IHCP有三種基本方法：函數(shù)設(shè)定、正則化和迭代正則化。

函數(shù)設(shè)定方法是首先假設(shè)一個(gè)函數(shù)形式（有幾個(gè)未知常數(shù)）的活躍傳熱邊界條件，然后通過(guò)最小二乘法用試驗(yàn)數(shù)據(jù)估算這些常數(shù)。最小二乘法函數(shù)（一維熱流）是若干時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)（包括當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)和一些將來(lái)的時(shí)間步長(zhǎng)）所有熱電偶的測(cè)量溫度與估算溫度差的平方和。

（24 )

式中，Y 是測(cè)量溫度；T是相應(yīng)的計(jì)算溫度；J 是熱電偶數(shù)量；r是將來(lái)時(shí)間步長(zhǎng)數(shù)；下標(biāo) j 和 i 分別代表熱電偶數(shù)量和局部將來(lái)時(shí)間步長(zhǎng)。

對(duì)于單獨(dú)的熱電偶（J=1），或式（24）可簡(jiǎn)化為：（25）

因?yàn)樵囼?yàn)數(shù)據(jù)跨越幾個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)（當(dāng)前值到r ) ，IHCP的解變得穩(wěn)定，這對(duì)淬火過(guò)程尤為關(guān)鍵。因?yàn)榇慊疬^(guò)程的冷卻速度很快，意味著時(shí)間步長(zhǎng)很短（數(shù)據(jù)采集頻率高），很小的測(cè)量誤差就會(huì)導(dǎo)致很不穩(wěn)定的解。最小二乘法的基礎(chǔ)，是對(duì)關(guān)于傳熱邊界條件的最小二乘函數(shù)（S ) 求最小值，這可以通過(guò)對(duì) S 求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為 0來(lái)得到。

（26）或（27）

具體采用哪一公式取決于活躍傳熱邊界條件是以估算的表面熱流密度來(lái)表達(dá)或以傳熱系數(shù)來(lái)表達(dá)。在式（26 ) 和式（27 ) 中，數(shù)說(shuō)明量值是在時(shí)間，時(shí)估算的。

淬火中最常用的連續(xù)函數(shù)設(shè)定算法之一是由貝克（Beck) 等人提出的。在他們的算法中，在固體的特定位置和給定的時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)估算傳熱邊界條件時(shí)、熱物理性能被假定為常數(shù)（并評(píng)估之前的時(shí)間步長(zhǎng)），對(duì)于小的計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)這是非常合理的假設(shè)。利用這種假設(shè)，IHCP在特定的計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)變成了線(xiàn)性的，這導(dǎo)致其成為非常有效的算法，因?yàn)楣浪?span id="brpbxtz" class="LightGallery_Item" lg-data-src="http://www.bviltd.cn/zb_users/upload/2021/04/20210426164643_81347." data-cropx1="0" data-cropx2="51" data-cropy1="0" data-cropy2="55" data-ratio="1.0588235294117647" data-s="300,640" data-src="http://www.bviltd.cn/zb_users/upload/2021/04/20210426164618_98049.jpeg" data-type="jpeg" data-w="51" _width="20px" src="http://www.bviltd.cn/zb_users/upload/2021/04/20210426164618_98049.jpeg">

或 h時(shí)不必去迭代。同時(shí)，一個(gè)在

和

之間的恒定表面熱流密度被用來(lái)估算

。這個(gè)算法的核心是下面的顯式方程，用它來(lái)估算只用一個(gè)熱電偶的情況下，

時(shí)間的表面熱流密度的值。

（28）

其中（29）

式中，XM+i+1 是靈敏度系數(shù)，其公式為：（30）

一旦被計(jì)算出來(lái)就成為下一時(shí)間步長(zhǎng)的基準(zhǔn)點(diǎn)，也就可以估算出暫定值。重復(fù)這個(gè)步驟，直到達(dá)到總時(shí)間。為了提高精確度，可以采用小于試驗(yàn)的計(jì)算步長(zhǎng)。

可以發(fā)現(xiàn)，靈敏度系數(shù)的定義導(dǎo)致一個(gè)控制方程（有相關(guān)的初始和邊界條件）的結(jié)構(gòu)與DHCP非常相似。因此用相同的數(shù)值方法，如差分法或有限元法，可以將 DHCP 和與連續(xù)函數(shù)設(shè)定算法有關(guān)的靈敏度問(wèn)題適時(shí)協(xié)調(diào)起來(lái)。

正則化方法的原理是將正則化矩陣加人最小二乘函數(shù)中。這個(gè)正則化矩陣包括一個(gè)參數(shù)（α ) , 它是基于已知的測(cè)量誤差來(lái)選擇的。例如，在零次吉洪諾夫（Tikhonov) 正則化方法中，估算單一熱電偶排布的表面熱流密度的最小二乘函數(shù)如下：

(31)

式中，qi 是在時(shí)間 ti時(shí)估算的表面熱流密度；l 是時(shí)間步長(zhǎng)總數(shù)，即總時(shí)間域。不用最小二乘法，通常用伴隨共軛梯度法來(lái)使S最小化。

迭代正則法也是一種采用共軛梯度法的全域技術(shù)。最小化函數(shù)的形式是

（32)

貝克等人用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比了前面提到的三種方法。試驗(yàn)裝置包括一個(gè)0.86mm (0.034in) 厚的云母加熱器（其中心有一個(gè)非常薄的平面電加熱器），加熱器與一個(gè)復(fù)合材料試樣接觸，試樣另一端是絕緣的。將在云母／試樣界面上測(cè)得的試驗(yàn)熱響應(yīng)作為輸入，對(duì)比了求解IHCP的三種方法，下面的均方根（rms) 表達(dá)式可以估算算法中采用的近似值產(chǎn)生的誤差

(33)

應(yīng)該指出的是，一般情況下，表面熱流密度的真實(shí)值是未知的。但是，在這種特別的試驗(yàn)裝置中，通往云母加熱器的電流可以控制，因此進(jìn)入試樣的熱流密度（qi ) 是已知的，具有很高的精確度。很顯然，這不是普遍情況。雖然三種方法的結(jié)果相似，但順序向前選擇算法從概念上講更簡(jiǎn)單，也更容易延伸到其他所關(guān)注的問(wèn)題上。

也有其他方法用來(lái)解決 IHCP。桑切斯－薩緬托（Sanchez-Sarmiento) 等人假定傳熱系數(shù)與時(shí)間成線(xiàn)性或多項(xiàng)式關(guān)系，用最優(yōu)化技術(shù)估算傳熱系數(shù)歷史。科巴斯科等人根據(jù)孔德拉特耶夫理論、廣義比渥數(shù)及測(cè)得的給定溫度下的心部冷卻速度，來(lái)估算在植物油里淬火時(shí)的有效傳熱系數(shù)。

六林男（Murio) 提出了一種很緩和的方法。費(fèi)爾德（Felde) 和陶敦（Totten) 用理論傳熱系數(shù)的兩種情況（時(shí)間依賴(lài)、時(shí)間－位置依賴(lài)）估算的熱響應(yīng)，對(duì)比了共軛梯度法、利文貝格－馬夸特（Levenberg-Marquardt) 算法、單純形法和非支配排序遺傳算法（NSGA II) 等方法的效果。第一種情況下，所有方法都給出了對(duì)比結(jié)果，其中共軛梯度法收斂得最快。對(duì)于第二種情況，NSGA 目得到了最好的估值。簡(jiǎn)單起見(jiàn)，將前面提及的方程都按一個(gè)系統(tǒng)寫(xiě)下來(lái)，并假定這個(gè)系統(tǒng)里的熱流是一維的。如果零件的幾何形狀復(fù)雜或者再潤(rùn)濕速度慢，則在某一時(shí)間不同橫截面的活躍熱傳遞邊界條件可能有不同的值。這種情況將導(dǎo)致熱流多于一維，也就變成了二維甚至是三維 IHCP。雖然之前解釋過(guò)的相同原則可以推廣到此類(lèi)問(wèn)題，但是涉及的解多得多。

關(guān)于熱電偶在探頭或零件中布置的設(shè)計(jì)，也可以采用兩點(diǎn)法。通過(guò)靈敏度系數(shù)的概念，可以發(fā)現(xiàn)放置熱電偶的最好位置是盡可能接近活躍邊界條件。這與熱電偶和零件表面之間的熱阻較低的推論一致。熱阻較低則減輕了信號(hào)的遲滯和阻尼效應(yīng)，而信號(hào)的遲滯和阻尼效應(yīng)會(huì)嚴(yán)重影響IHCP算法的效果。探頭在測(cè)試區(qū)域里總會(huì)對(duì)該區(qū)域造成影響。李（Li) 和韋爾斯（Wells) 發(fā)現(xiàn)熱電偶相對(duì)于活躍表面的方向?qū)浪愕谋砻鏌崃髅芏扔酗@著影響。熱電偶以與活躍表面成90°角的方向插入會(huì)對(duì)估算表面熱流密度造成很大的誤差，而與活躍表面平行插入時(shí)就不會(huì)這樣。他們還推斷，當(dāng)比渥數(shù)很大時(shí)，應(yīng)該將孔（放熱電偶的孔）考慮成相反的熱導(dǎo)模型。在

之后的論文中，卡倫（Caron) 等人證明，當(dāng)把熱電偶以與活躍表面成90°角的方向插入時(shí)，通過(guò)定義等效熱電偶孔深的方法可以對(duì)之前提到的問(wèn)題進(jìn)行修正。這個(gè)等效深度是一個(gè)假想深度，在這個(gè)深度下，如果熱場(chǎng)未祓干擾，則可以得到相同的熱響應(yīng)。圖18 顯示，表面熱流密度是表面溫度的函數(shù)，這里的表面溫度是由一個(gè) AISI 316 不銹鋼圓盤(pán)迅速冷卻過(guò)程的試驗(yàn)數(shù)據(jù)估算得到的。從圖中可以看出，當(dāng)用于記錄熱響應(yīng)的熱電偶以90°角方向插人時(shí)，等效深度概念的應(yīng)用（圖例說(shuō)明中的“ED”）修正了估算的表面熱流密度。

▲圖18 估算的表面熱流密度

作為估算的表面溫度的函數(shù)

注：在求解熱電偶平行插入或垂直插入活躍

傳熱表面熱傳導(dǎo)反問(wèn)題時(shí)，分別用實(shí)際熱電

偶深度（TD) 和等價(jià)熱電偶深度（ED)

4.4 有內(nèi)發(fā)熱的物體

大多數(shù)通過(guò)冷卻曲線(xiàn)分析來(lái)描述給定淬火冷卻介質(zhì)散熱特點(diǎn)的研究，都是基于用淬火時(shí)不發(fā)生相變的材料來(lái)進(jìn)行的。雖然這種考慮簡(jiǎn)化了 IHCP 的解決，但是也有爭(zhēng)論指出、這種方法無(wú)助于揭露相變對(duì)活躍傳熱邊界條件的影響。普拉桑納·庫(kù)馬爾（Prasanna Kumar) 做了一系列將儀表化的中碳鋼（AISI 1050) 探頭在聚二醇水溶液中淬火的試驗(yàn)。探頭直徑為25mm (1.0in) 、長(zhǎng)度為100mm (4.0in) , 在中間高度、表面以下4mm （0.16in) 的位置安裝了一個(gè)熱電偶。通過(guò)求解IHCP 來(lái)估算表面熱流密度和表面溫度，問(wèn)題包括一個(gè)與淬火時(shí)相變有關(guān)的源項(xiàng)。考慮到在探頭中間10mm (0. 4in) 位置有一個(gè)絕緣橫截面，固體內(nèi)部傳熱的控制方程可寫(xiě)成：

（34）

以及與其相應(yīng)的初始和邊界條件。因?yàn)閿?shù)學(xué)公式將傳熱與相變動(dòng)力聯(lián)系了起來(lái)，估算的表面熱流密度就限定于所研究的鋼種及淬火冷卻介質(zhì)了。求解 IHCP 的方法是在貝克等人提出的連續(xù)函數(shù)設(shè)定法的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，拓展后包括相變。淬火過(guò)程中需得的冷卻曲線(xiàn)如圖19 所示，圖中包括計(jì)算得到的探頭中間高度處的心部和表面的冷卻曲線(xiàn)。不出所料，測(cè)量得到的曲線(xiàn)介于其他兩條曲線(xiàn)之間。表面冷卻曲線(xiàn)的一個(gè)值得注意的特點(diǎn)是，在大約 600℃ （1110°F) 時(shí)觀察到了再輝現(xiàn)象。

▲圖19 測(cè)量得到的和計(jì)算得到

（表面和心部）的冷卻曲線(xiàn)

估算的表面冷卻曲線(xiàn)和計(jì)算的表面鐵素體和貝氏體的體積分?jǐn)?shù)與時(shí)間的關(guān)系如圖20 所示。

▲圖20 AISI 1050鋼探頭淬火過(guò)程中計(jì)算

得到的表面溫度（右側(cè)縱軸）和體積分?jǐn)?shù)

（左側(cè)縱軸）與時(shí)間的關(guān)系

很顯然，在估算的表面冷卻曲線(xiàn)上觀察到的再輝現(xiàn)象歸因于奧氏體向鐵素體以及（尤其是）奧氏體向貝氏體的轉(zhuǎn)變。研究的主要目標(biāo)是估算表面熱流密度并解釋其行為。估算的表面熱流密度與估算的表面溫度的關(guān)系，以及估算的 AISI 1050鋼探頭淬火過(guò)程冷卻曲線(xiàn)如圖21 所示。

▲圖21 AISI 1050鋼探頭淬火過(guò)程中估算

的表面熱流密度與估算的表面溫度和估算

的表面冷卻曲線(xiàn)之間的關(guān)系

圖中最需要注意的是表面熱流密度曲線(xiàn)出現(xiàn)了兩個(gè)峰值。第一個(gè)峰值1.6MW/m2, 出現(xiàn)在大約 650℃ (1200F)時(shí)。對(duì)照探頭表面上體積分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)變（圖20 ) , 很明顯，這個(gè)局部極大值是由奧氏體向鐵素體轉(zhuǎn)變開(kāi)始導(dǎo)致的，而之后的奧氏體向貝氏體的轉(zhuǎn)變阻礙了估算的表面熱流密度的增加，導(dǎo)致表面熱流密度曲線(xiàn)上的冷卻速度局部降低。轉(zhuǎn)變一旦結(jié)束［大約在550℃ （1020°F) 時(shí)］，熱流密度曲線(xiàn)再次上升，直到達(dá)到第二個(gè)極大值（1.8MW/m2 ) , 這發(fā)生在350℃ （660°F）時(shí)。因?yàn)樵谶@一溫度下表面沒(méi)有相變發(fā)生，所有第二個(gè)極大值只與淬火冷卻介質(zhì)自身的吸熱特點(diǎn)有關(guān)。在100℃ (212°F ) 時(shí)可以觀察到一個(gè)小得多的局部極大值（0.6MW/m2 ) , 大概對(duì)應(yīng)于水的沸點(diǎn)。從這些結(jié)果來(lái)看淬火過(guò)程的吸熱是傳熱和相變動(dòng)力學(xué)之間錯(cuò)綜復(fù)雜的相互影響的結(jié)果。

哈桑（Hasan) 等人將由6種不同鋼種制造的探頭在水中淬火。探頭尺寸是Φ2mm×10mm ( Φ0.06in×0.4in) , 幾何中心裝有一個(gè)Φ1mm（Φ0.04in) 的熱電偶。選擇這樣的探頭尺寸，是為了確保淬火過(guò)程中不存在熱梯度（Bi＜0. 1) 。由于后面的條件，集中參數(shù)分析的方法被用來(lái)估算傳熱系數(shù)。他們的研究結(jié)果在淬透性對(duì)相變動(dòng)力學(xué)的影響方面與普拉桑納·庫(kù)馬爾報(bào)道的相似，因而潛熱的釋放改變了溫度－冷卻速率曲線(xiàn)和傳熱系數(shù)曲線(xiàn)的形狀。

考慮到許多 IHCP算法包含了相關(guān)的 DHCP 的求解，計(jì)算中包括生成熱項(xiàng)，可能導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。為了緩解這一問(wèn)題，阿里（Ali ) 等人用完全非線(xiàn)性形式的熱傳導(dǎo)方程來(lái)避免迭代，從而減少I(mǎi)HCP求解（對(duì)于一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)圓柱體在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的末端明確計(jì)算相變生成熱容積率）的計(jì)算時(shí)間。通過(guò)模擬Φ38.1mm (Φ1.5in) 的 AISI 1080 碳鋼圓柱體在22. 5℃ (72.5°F）水中淬火的冷卻曲線(xiàn)對(duì)該算法進(jìn)行了測(cè)試。另一方面，埃爾南德斯－莫拉萊斯等人已經(jīng)指出，傳熱是一種取決于驅(qū)動(dòng)力的現(xiàn)象。因此，對(duì)于一種給定的淬火冷卻介質(zhì)，傳熱邊界條件一定被零件表面溫度唯一確定了。

他們將圓柱形 AISI 4140鋼探頭［Φ12.7mm×50. 8mm (Φ0.5in×2.0in) ] 分別在低于和高于奧氏體化溫度下淬火以得到綜合的熱流密度歷史曲線(xiàn)。通過(guò)仔細(xì)選擇用于IHCP的冷卻曲線(xiàn)片段，能夠解決不包括相變的問(wèn)題。

4.5 檢驗(yàn)

不管熱流的維度和解決IHCP的方法如何，均應(yīng)檢驗(yàn)估算的質(zhì)量。為此，建議通過(guò)求解一個(gè)具有與感興趣的實(shí)際問(wèn)題特征類(lèi)似的 DHCP 以生成虛擬熱響應(yīng)，并比較估算的活躍傳熱邊界條件與 DHCP 解算器的輸入值。已經(jīng)在許多場(chǎng)合使用的一個(gè)函數(shù)是表面熱流密度，它急劇增加到最大峰值，然后又迅速減小，形成類(lèi)似三角形的形狀。另一種可能性是使用一個(gè)DHCP的解析解生成虛擬熱響應(yīng)。

end

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