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     ISO 6892-1：2019(E) Uniaxial Testing Technical Committee. Metallic Materials—Tensile Testing—Part 1：Method of Test at Room Temperature規(guī)定的方法A2，是橫梁位移速率控制，試樣的實際應變速率處于一種開環(huán)控制狀態(tài)，并不是像方法A1那樣的閉環(huán)控制狀態(tài)。試樣的應變速率受到系統(tǒng)的柔度變形影響，其變形越大，受影響也越大，這是方法A2的主要缺點。此外，按照方法A2，橫梁位移速率一旦給定，在整個試驗中是定數(shù)。因此，在拉伸試驗的初始階段，橫梁位移的相當部分被用于消除試樣鏈系統(tǒng)各連接件之間的間隙，造成整個試驗總時間大大增加、試驗效率低的缺點。方法A2也有其優(yōu)點，相對方法A1而言，方法A2的試驗操作相對簡單，所以試驗室一般都樂于使用方法A2進行拉伸試驗。

      能否找到一種改良的方法改善前述的缺點和在一定條件下使用？來自鋼研納克檢測技術股份有限公司的高怡斐、王春華和梁新幫三位研究人員將探討這個問題解決的可能性。

      對金屬材料進行拉伸試驗，其實是試樣在拉伸試驗系統(tǒng)中被拉伸的試驗。所謂拉伸系統(tǒng)是指能夠沿試樣縱軸對試樣鏈施加拉伸力的系統(tǒng)，試樣鏈由試驗機夾頭、試樣、拉桿、力傳感器等串聯(lián)組成，試樣僅僅是構成試樣鏈的一環(huán)。由于拉伸系統(tǒng)自身的變形特性，試驗機的橫梁位移并不是全部轉移到試樣產生變形，而是有部分被轉移到試驗機構件自身產生變形。基于這種認識，把試樣在拉伸系統(tǒng)中進行的拉伸試驗，看成為代表試驗機的一個大彈簧串聯(lián)一個試樣的拉伸試驗，如圖1所示。顯然，在拉伸過程中，試驗機橫梁位移被分配到了彈簧和試樣的變形上去。為了便于分析，建立一種拉伸試驗模型：把試樣平行長度的變形作為一個變形分系統(tǒng)，簡稱平行長度系統(tǒng)；把試樣的兩過渡弧和兩被夾持頭部與大彈簧串聯(lián)，組成另一個變形分系統(tǒng)，簡稱試驗機系統(tǒng)，兩個分系統(tǒng)串聯(lián)成拉伸試驗模型，如圖2所示。根據(jù)這一模型，試驗機橫梁位移由試驗機系統(tǒng)伸長分量和平行長度系統(tǒng)伸長分量組成，其數(shù)學模型為：

式中：δ_c為試驗機橫梁位移；δ_M為試驗機系統(tǒng)的伸長；δ_p為試樣平行長度(系統(tǒng))的伸長。

圖1 代表試驗機的彈簧串聯(lián)拉伸試樣的示意圖

     無論試驗機系統(tǒng)和平行長度系統(tǒng)分別處于彈性或塑性變形狀態(tài)，式(1)表示的關系仍然保持。式(1)右邊第2項伸長δ_p，無論在彈性或者在塑性狀態(tài)，都可以表示為：

式中：e_p為平行長度的拉伸應變(通過引伸計系統(tǒng)測定)；L_c為平行長度。

圖2 平行長度系統(tǒng)與試驗機系統(tǒng)串聯(lián)的

拉伸試驗模型

     式(1)右邊第1項伸長δ_M可以表示為：

式中：F為施加的拉伸力；C_M為試驗機系統(tǒng)的剛度。

      剛度表示給定工件或結構件在力作用下變形的困難程度，用力與變形之比表示。試驗機系統(tǒng)的剛度C_M表示為：

     為了得到試驗機橫梁位移速率v_c的表示式，將式(1)兩邊取對時間的導數(shù)：

    將式(2)和式(3)代入式(5)后變?yōu)?/span>

     式(6)的右邊的各量，其中力F和應變e_p與時間有關，是時間的函數(shù)；平行長度L_c與時間無關，是常量；剛度C_M在線性(比如線彈性)變形狀態(tài)與時間無關，是常量，而在非線性(比如彈-塑性)變形狀態(tài)與時間有關，是時間的函數(shù)。為了一般化，將剛度C_M看作為變量，是時間的函數(shù)。經(jīng)過推導和運算得到式(7)。

     式中：M為dF/dδ_M，是試驗機系統(tǒng)力-伸長曲線上對應于平行長度系統(tǒng)應力-應變曲線上感興趣點m處的曲線斜率，參見圖3。

圖3 平行長度系統(tǒng)和試驗機系統(tǒng)的應力-應變曲線和力-伸長曲線

     因為平行長度系統(tǒng)與試驗機系統(tǒng)是串聯(lián)拉伸，平行長度橫截面上承受的力也就是試驗機系統(tǒng)所承受的力，因此式(7)右邊的力的速率可以表示為：

   將式(8)代入式(7)后，可表示為：

     式(9)右邊的

實質是等于平行長度系統(tǒng)(即平行長度)的應力-應變曲線(即R-e_p曲線)的斜率，因為：

     將式(10)代入式(9)，得到橫梁位移速率表示式：

     式(11)即為考慮了試驗機系統(tǒng)剛度時導出的橫梁位移速率一般性表示式。

      根據(jù)式(11)，可以建立兩種不同橫梁位移速率v_c1和v_c2之間的相互關系：

    令上述兩式相除，產生：

     根據(jù)下面章節(jié)3的試驗數(shù)據(jù)和分析結論，可以假設式(14)右邊參數(shù)

這樣由式(14)得到：

     式(15)為方法A2中兩種不同橫梁位移速率的關系式。

     假定式(15)的v_c2是尋找出的補償橫梁位移速率v_c,c，那么與v_c,c直接對應的應變速率e_p2，應是感興趣點m(比如R_p0.2點)處所要求的應變速率e_p,req(即目標應變速率，比如0.00025s^-1)。類似地，假定v_c1是預備試驗時所采用的已知橫梁位移速率v_c，與v_c1直接對應的應變速率是e_p1，應是感興趣點m(比如R_p0.2點)處測量的應變速率e_p,m，這樣式(15)可寫成：

      式(16)便是補償橫梁位移速率表示式。

     為了能按照式(16)計算補償橫梁位移速率v_c,c，需要做預備試驗以測定該式右邊的參數(shù)e_p,m，試驗可以這樣進行：

      用幾何形狀、尺寸和材料特性類同于要被試驗的試樣，在相同試驗設備上用已知或指定的恒定橫梁位移速率v_c按照方法A2進行拉伸試驗(預備試驗)。根據(jù)試樣拉伸的應變-時間曲線(e_p-t曲線)，測定與試樣拉伸應力-應變曲線(R-e_p曲線)上感興趣點m(比如R_p0.2點)相對應點處的曲線斜率，即為應變速率e_p,m(參見圖4)，按照下式計算：

     圖4 從平行長度系統(tǒng)的e_p-t曲線測定感興趣點(m點)處的應變速率e_p,m

     一旦完成預備試驗，v_c和e_p,m以及e_p,req均為已知量，便可按式(16)計算補償橫梁位移速率 v_c,c。

     根據(jù)圖2所示模型，總橫梁位移δ_c是由試驗機系統(tǒng)伸長分量δ_M和平行長度系統(tǒng)伸長分量δ_p組成，其數(shù)學模型見式(1)。為了得到“平行長度估計的總應變”，式(1)兩邊除以平行長度L_c：

      對于上式的各項，可以分別寫成為：

     式左邊項δ_c/L_c=e_Lc，是“平行長度估計”的總應變。

     式右邊第1項δ_M/L_c=e_M，是“平行長度估計”的試驗機系統(tǒng)應變。

     式右邊第2項δ_p/L_c=e_p，是試樣平行長度范圍內的實際應變。

      于是式(18)變?yōu)椋?/p>

     因為上式各量都與橫梁位移速率有關，是時間的函數(shù)，可以通過對上式兩邊取對時間的導數(shù)：

     簡化表示為：

     式(21)表示在“平行長度估計”的條件下，橫梁位移速率v_c在某時刻產生的總應變率e_Lc，為試驗機系統(tǒng)應變速率分量e_M與平行長度系統(tǒng)實際應變速率分量e_p之和。

     使用方法A2進行拉伸試驗時，由于試驗機系統(tǒng)也產生變形，橫梁位移速率v_c并不全部轉移成平行長度系統(tǒng)的伸長速率，總有部分被分流成為試驗機系統(tǒng)的伸長速率。為了補償被分流了的這部分橫梁位移速率，需要尋找出橫梁位移速率的補償方法，下面考慮這一問題。

      設想用式(22)給定的已知橫梁位移速率v_c拉伸整個試樣鏈系統(tǒng)。

式中：e_Lc為“平行長度估計”的總應變速率(等于v_c/L_c)；L_c為平行長度。

      那么“平行長度估計”的總應變速率e_Lc的表達將是按照式(21)的形式給定。現(xiàn)在，將式(21)兩邊乘以平行長度L_c，式左邊變?yōu)闄M梁位移速率v_c：

   再利用式(21)，上式可表示為：

     因為，當給定了式(23)表示的橫梁位移速率，則式(24)右邊的括號內的e_Lc為定值，而e_p是相應于平行長度的應力-應變曲線上感興趣點m處測量的應變速率e_p,m。

     現(xiàn)在設：

     于是式(24)表示為：

      式(26)為橫梁位移速率的一般性表達式，式中符號下標字母m表示該符號代表的量與感興趣點m相關。

     對于同一感興趣點m，兩種橫梁位移速率v_c1和v_c2，可以分別寫出表示式：

兩式相除，得到：

      根據(jù)下面章節(jié)3的試驗數(shù)據(jù)和分析結論，可以假設上式右邊參數(shù)

這樣式(29)可以表示為：

     假定式(30)的v_c2是尋找出的補償橫梁位移速率v_c,c，那么與v_c,c直接對應的應變速率e_p2，應是感興趣點m(比如R_p0.2點)處所要求的應變速率e_p,req(即目標應變速率，比如0.00025s^-1)。類似地，假定v_c1是預備試驗時所采用的已知橫梁位移速率v_c，與v_c1直接對應的應變速率e_p1，應是感興趣點m(比如R_p0.2點)處測量的應變速率e_p,m，這樣式(30)可寫成：

     將式(22)代入上式得到：

      式(32)即為考慮試驗機系統(tǒng)伸長分量時的補償橫梁位移速率v_c,c的表達式。式中e_p,m需通過預備試驗進行測定。預備試驗時，用已知或指定橫梁位移速率v_c=e_LcL_c在相同試驗設備上采用方法A2拉伸試樣鏈。根據(jù)試樣拉伸的應變-時間曲線(e_p-t曲線)測定感興趣點相應的應變速率e_p,m(見圖4)和按式(25)計算比值K。一旦完成試驗，按照式(32)計算補償橫梁位移速率v_c,c。

     從式(31)和式(16)可以見到，兩式相同，這表明：“斜率補償”方法和“K值補償”方法分別得到的補償橫梁位移速率表達式(32)和式(16)兩者等效。

     文獻給出了關于R_p0.2感興趣點的比值K_y和在彈性階段的80%R_p0.2處感興趣點的比值K_e的測定結果，摘錄于表1。試驗用鈦合金試樣(R_p0.2=977MPa，E=120GPa)。

表1 橫梁位移速率v_c與K值試驗數(shù)據(jù)

     從K值測量結果來看，對于同一試驗設備，相同試樣，相同感興趣點(即同一性能點)情況，K值測量結果的分散性見表2。

     從表2的分散性來看，相同試樣和相同試驗設備采用不同的橫梁位移速率的試驗，對于相同感興趣點的比值K其值分散性在4％以內，差別并不大(無本質上的差別)，而橫梁位移速率試驗范圍從0.00025L_c至0.002L_c相差8倍。據(jù)此可以認為,對于相同感興趣點，K值基本不隨橫梁位移速率的變化而變化，是近似恒定值。這結論有力支持了參數(shù)K1≌K2和m1/M1≌m2/M2的假設，進一步分析如下。

表2 K值的分散性(相對標準偏差)

    根據(jù)前面關于橫梁位移速率vc一般性表示的式(11)和式(26)，可以寫出：

   便有：

     兩式相除并化簡：

      根據(jù)表2試驗數(shù)據(jù)分析得出的結論，相同感興趣點的比值K其值近似一致相同。則有：

     因此，式(37)變?yōu)椋?/span>

     于是得到：

     應用式(40)和(38)，可以分別得到補償橫梁位移速率v_c,c表示式，見式(16)和式(31)。

     采用方法A2進行的拉伸試驗，試驗初始階段中K值處于較高的值，隨著試驗進行其值逐漸降低，如果呈現(xiàn)平臺屈服，其值接近1，如果呈現(xiàn)連續(xù)屈服，例如在屈服強度R_p0.2附近其值呈現(xiàn)大于1。試驗最初始階段K值較高，是因為此階段橫梁位移較大部分用于消除試樣鏈連接件之間的間隙，造成平行長度的應變速率與目標應變速率相差較大。進入屈服階段K值較低，甚至接近1，是因為進入屈服階段，力的增加速率比彈性直線階段的低，試驗機系統(tǒng)的應變速率分量增速相對降低，而平行長度的應變速率分量增速相對較快，而且逐漸接近目標應變速率。

     式(25)定義的K值，其取值范圍為K≥1，較高的值表示試驗機系統(tǒng)應變速率分量較大。K=1，在理論上表示試驗機系統(tǒng)應變速率分量為零，換句話說，試驗機系統(tǒng)剛度無限大，柔度變形為零，但在實踐上不可能存在剛度無限大或柔度為零的情況。但在金屬材料拉伸試驗中，當試樣呈現(xiàn)不連續(xù)的平臺屈服狀態(tài)時，在平臺屈服范圍內會出現(xiàn)K=1的情況，這是因為屈服平臺區(qū)的應力-應變曲線的斜率m值為零而導致式(11)右邊括號內第1項的值為零，由此而產生橫梁位移速率全部轉移成平行長度的伸長速率，此時平行長度的應變速率與平行長度估計的應變速率相同，即：

     實際試驗也已測量到平臺屈服區(qū)K=1或K≌1情況。鑒于這種情況存在，對于呈現(xiàn)單一平臺屈服狀態(tài)的材料試驗，測定屈服強度時可以不做補償橫梁位移速率預備試驗。

      當感興趣點是在彈性階段，K的值一般都比屈服階段的高許多，所以對于該點的橫梁位移速率補償也高許多。這意味著在該點之前的試驗耗時將縮短許多。如果為了縮短試驗耗時為目的，建議預備試驗時測量K值的點選在材料屈服強度R_p0.2的80％附近處，以便有足夠區(qū)間能將橫梁位移速率平滑轉換至屈服階段所需的橫梁位移速率。

     缺點：兩種方法都必須事前做預備試驗，在感興趣點測定K的值以便用于計算補償橫梁位移速率。也就是說，一批相同的試樣，第1根試樣必須用于預備試驗，以獲得補償橫梁位移速率數(shù)據(jù)用于同批其余試樣的試驗。必須保持試樣和試驗設備相同，兩者或其中之一改變需重新做預備試驗。

     優(yōu)點：①同批其余試樣使用補償橫梁位移進行方法A2試驗，對于感興趣點能起到改善應變速率的效果，即改善試樣平行長度的應變速率與要求的應變速率的接近度。②縮短試驗總耗時，提高試驗效率，對于大生產的大批量試樣的試驗更有意義。

4.4.1 式(F.1)、式(F.2)和式(F.3)中的剛度C_M修改為斜率M

     國際標準ISO 6892-1:2019的附錄F仍有未說清楚的問題。附錄中式(F.1)、式(F.2)和式(F.3)中的量C_M代表的應是斜率(即試驗機系統(tǒng)的F-δ_M曲線的斜率)，將其命名為“剛度”并不準確，帶有片面性。建議“剛度”改為“斜率”和符號C_M改為M。此外，平行長度應變速率e_m，其符號建議改為e_p,m。如此修改過后，橫梁位移速率的通式可以認為理論上準確的公式：

     因為式(F.2)中C_M被命名為“剛度”，這僅當F-δ_M曲線為線性變形狀態(tài)才為正確，此時“斜率”

但當F-δ_M曲線為非線性變形狀態(tài)時，

此時M與C_M的值不等，所以，命名為“剛度”是理論上不嚴格的，只能是一種粗糙近似。

     只有根據(jù)上述的橫梁位移速率通式，才能得到補償橫梁位移速率公式(見1.2和1.3)。

4.4.2 刪去式(F.1)和式(F.3)

     計算補償橫梁位移速率時，并不需要式(F.1)和式(F.3)，完全可以將其刪去。

4.4.3 給出補償橫梁位移速率v_c,c的公式

       給出補償橫梁位移速率v_c,c的公式：

     或者，當在預備試驗中已測定和計算出了K的值時：

     上兩式中：v_c為預備試驗使用的橫梁位移速率；e_p,m為使用v_c進行預備試驗時在感興趣點(比如R_p0.2點)處測量的平行長度應變速率；e_p,req為要求的平行長度應變速率(即目標應變速率)；K為系數(shù)，

     預備試驗僅僅要求測定e_p,m即可，無需測量應力-應變曲線(R-e_p曲線)上感興趣點處的曲線斜率m。預備試驗的橫梁位移速率v_c根據(jù)指定值或按照

計算，均為已知量，式中e_Lc為“平行長度估計的應變速率”，即要求的應變速率或目標應變速率(例如0.00025s^-1)。

     (1) 根據(jù)建立的拉伸力學模型，導出了當考慮試驗機系統(tǒng)柔度(剛度的倒數(shù)，并將其看成為時間函數(shù)的變量)時的補償橫梁位移速率表達式,和考慮試驗機系統(tǒng)伸長時的補償橫梁位移速率表達式,兩公式完全等效。適用于國際標準ISO 6892-1:2019的附錄F對于方法A2的補充。

     (2) 國際標準ISO 6892-1:2019的附錄F需要做修改，見4.4章節(jié)。

     (3) K值補償方法對于連續(xù)屈服狀態(tài)的試樣，使用補償橫梁位移速率能獲得改善應變速率的效果。當用于彈性階段能縮短試驗總耗時間，提高試驗效率，尤其適用于大批量相同試樣的試驗。

     (4) 提出的兩種補償橫梁位移速率方法，主要適用于相同試樣(試樣的幾何形狀，尺寸和材質相同)和相同試驗設備下采用方法A2的重復試驗，同批相同試樣第一根試樣必須用于預備試驗，以獲得相關參數(shù)用于計算補償橫梁位移速率。

作者：高怡斐, 王春華, 梁新幫

作者簡介：高怡斐(1972-)，女，教授級高工，主要從事金屬材料力學性能表征研究以及國家標準和ISO標準的制修訂。

單位：鋼研納克檢測技術股份有限公司

來源：《理化檢驗-物理分冊》2024年第6期