除此之外,還有流體力學(xué)和土力學(xué),相對來說,流體力學(xué)用的不是很多,土力學(xué)經(jīng)驗(yàn)公式太多了,在實(shí)踐中非常依賴于經(jīng)驗(yàn)和資料的積累。今天我們來聊一聊材料力學(xué),有不對的地方,歡迎大家指正啊! 理論力學(xué),研究剛體,研究力與運(yùn)動的關(guān)系;材料力學(xué),研究變形體,研究力與變形的關(guān)系。 材料力學(xué) (strength of materials) 主要研究對象是彈性體。對于彈性體,除了平衡問題外,還將涉及到變形以及力和變形之間的關(guān)系。此外,由于變形,在材料力學(xué)中還將涉及到彈性體的失效以及與失效有關(guān)的設(shè)計準(zhǔn)則。 將材料力學(xué)理論和方法應(yīng)用于工程,即可對桿類構(gòu)件或零件進(jìn)行常規(guī)的靜力學(xué)設(shè)計,包括強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性設(shè)計。 材料力學(xué)的基本概念 在工程靜力學(xué)中,忽略了物體的變形,將所研究的對象抽象為剛體。實(shí)際上,任何固體受力后其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間均將產(chǎn)生相對運(yùn)動,使其初始位置發(fā)生改變,稱之為位移 (displacement),從而導(dǎo)致物體發(fā)生變形。 工程上,絕大多數(shù)物體的變形均被限制在彈性范圍內(nèi),即當(dāng)外加載荷消除后,物體的變形隨之消失,這時的變形稱為彈性變形 (elastic deformation),相應(yīng)的物體稱為彈性體 (elastic body)。 材料力學(xué)所涉及的內(nèi)容分屬于兩個學(xué)科: 固體力學(xué) (solid mechanics),即研究物體在外力作用下的應(yīng)力、變形和能量,統(tǒng)稱為應(yīng)力分析 (stress analysis)。但是,材料力學(xué)又不同于固體力學(xué),材料力學(xué)所研究的僅限于桿類物體,例如桿、軸、梁等。 材料科學(xué) (materials science) 中的材料的力學(xué)行為 (behaviors of materials),即研究材料在外力和溫度作用下所表現(xiàn)出的力學(xué)性能 (mechanical properties) 和失效 (failures) 行為。但是,材料力學(xué)所研究的僅限于材料的宏觀力學(xué)行為,不涉及材料的微觀機(jī)理。 力學(xué)特性是指在外力作用下材料變形與所受外力之間的關(guān)系,以及材料抵抗變形和破壞的能力,這些力學(xué)特性均需通過材料試驗(yàn)確定。 以上兩方面的結(jié)合,使材料力學(xué)成為工程設(shè)計 (engineering design) 的重要組成部分,即設(shè)計出桿狀構(gòu)件或零部件的合理形狀和尺寸,以保證它們具有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。 材料力學(xué)與工程應(yīng)用 左:傳統(tǒng)具有柱、梁的木質(zhì)房屋結(jié)構(gòu);右:趙州橋。 01 構(gòu)件 工程結(jié)構(gòu)或機(jī)械的每一組成部分(如行車結(jié)構(gòu)中的橫梁、吊索等)。 橋式起重機(jī) 02 變形 在外力作用下,固體內(nèi)各點(diǎn)相對位置的改變(宏觀上看就是物體尺寸和形狀的改變)。彈性變形,隨外力解除而消失;塑性變形(殘余變形),外力解除后不能消失。 彈性變形與塑形變形示例 03 剛度 在載荷作用下,構(gòu)件抵抗變形的能力。 04 內(nèi)力 構(gòu)件內(nèi)由于發(fā)生變形而產(chǎn)生的相互作用力(內(nèi)力隨外力的增大而增大)。 05 強(qiáng)度 在載荷作用下,構(gòu)件抵抗破壞的能力。 06 穩(wěn)定性 在載荷作用下,構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。 強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性是衡量構(gòu)件承載能力的三個方面,材料力學(xué)就是研究構(gòu)件承載能力的一門科學(xué)。對構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求: 具有足夠的強(qiáng)度:荷載作用下不斷裂,荷載去除后不產(chǎn)生過大的永久變形(塑性變形); 具有足夠的剛度:荷載作用下的彈性變形不超過工程允許范圍; 滿足穩(wěn)定性要求:對于理想中心壓桿是指,荷載作用下桿件能保持原有形態(tài)的平衡。 材料力學(xué)的任務(wù)就是在滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的要求下,為設(shè)計既經(jīng)濟(jì)又安全的構(gòu)件提供必要的理論基礎(chǔ)和計算方法。 材料力學(xué)的研究對象 構(gòu)件的分類:桿件、板殼、塊體。 材料力學(xué)主要研究的構(gòu)件從幾何上多抽象為桿件,而且大多數(shù)抽象為直桿。 桿,縱向尺寸>>橫向尺寸,如柱、軸、梁;直桿,軸線為直線,橫截面與軸線垂直。 直桿,軸線為直線的桿;曲桿,軸線為曲線的桿。等截面桿,橫截面大小形狀不變的桿;變截面桿,橫截面大小或形狀變化的桿。材料力學(xué)中的主要研究對象是等截面桿。 01 關(guān)于材料的基本假定 組成構(gòu)件的材料,其微觀結(jié)構(gòu)和性能一般都比較復(fù)雜。研究構(gòu)件的應(yīng)力和變形時,如果考慮這些微觀結(jié)構(gòu)上的差異,不僅在理論分析中會遇到極其復(fù)雜的數(shù)學(xué)和物理問題,而且在將理論應(yīng)用于工程實(shí)際時也會帶來極大的不便。為簡單起見,在材料力學(xué)中需要對材料作了一些合理的假定。 (1) 均勻連續(xù)性假定 均勻連續(xù)性假定 (homogenization and continuity assumption) ,假定材料無空隙、均勻地分布于物體所占的整個空間。從微觀結(jié)構(gòu)看,材料的粒子當(dāng)然不是處處連續(xù)分布的,但從統(tǒng)計學(xué)的角度看,只要所考察的物體幾何尺寸足夠大,而且所考察的物體中的每一“點(diǎn)”都是宏觀上的點(diǎn),則可以認(rèn)為物體的全部體積內(nèi)材料是均勻、連續(xù)分布的。根據(jù)這一假定,物體內(nèi)的受力、變形等力學(xué)量,可以表示為各點(diǎn)坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù),從而有利于建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。 均勻連續(xù)問題:微觀不連續(xù),宏觀連續(xù)。 連續(xù)性假設(shè):從受力構(gòu)件內(nèi)任意取出的體積單元內(nèi)均不含空隙,變形必須滿足幾何相容條件,變形后的固體內(nèi)既無“空隙”,亦不產(chǎn)生“擠入”現(xiàn)象。 均勻性假設(shè):各點(diǎn)處材料的力學(xué)性能相同。對常用工程材料,尚有各向同性假設(shè)。 (2) 各向同性假定 各向同性與各向異性: 微觀各向異性,宏觀各向同性; 微觀各向異性,宏觀各向異性。 各向同性假定 (isotropyassumption),假定彈性體在所有方向上均具有相同的物理和力學(xué)性能。根據(jù)這一假定,可以用一個參數(shù)描寫各點(diǎn)在各個方向上的某種力學(xué)性能(沿不同方向力學(xué)性能不同的材料稱為各向異性材料,如木材、膠合板、纖維增強(qiáng)材料等)。 大多數(shù)工程材料雖然微觀上不是各向同性的,例如金屬材料,其單個晶粒呈結(jié)晶各向異性 (anisotropyofcrystallographic),但當(dāng)它們形成多晶聚集體的金屬時,呈隨機(jī)取向,因而在宏觀上表現(xiàn)為各向同性。 (3) 小變形假定 小變形假定 (assumptionofsmalldeformation),假定物體在外力作用下所產(chǎn)生的變形與物體本身的幾何尺寸相比是很小的,甚至可以略去不計。根據(jù)這一假定,當(dāng)考察變形固體的平衡問題時,一般可以略去變形的影響,因而可以直接應(yīng)用工程靜力學(xué)方法。 不難發(fā)現(xiàn),在工程靜力學(xué)中,實(shí)際上已經(jīng)采用了上述關(guān)于小變形的假定。因?yàn)閷?shí)際物體都是可變形物體,所謂剛體便是實(shí)際物體在變形很小時的理想化,即忽略了變形對平衡和運(yùn)動規(guī)律的影響。從這個意義上講,在材料力學(xué)中,當(dāng)討論絕大部分平衡問題時,仍將沿用剛體概念,而在其它場合,必須代之以變形體的概念。此外,以后的分析中還會發(fā)現(xiàn),小變形假定在分析變形幾何關(guān)系等問題時,將使問題大力簡化。 如圖,δ 遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小尺寸,所以通過節(jié)點(diǎn)平衡求各桿內(nèi)力時,把支架的變形略去不計。計算得到很大的簡化。概括起來講,在材料力學(xué)中是把實(shí)際材料看作均勻、連續(xù)、各項(xiàng)同性的可變形固體,且在大多數(shù)場合下局限在彈性變形范圍內(nèi)和小變形條件下進(jìn)行研究。 02 彈性桿件的外力與內(nèi)力 (1) 外力 作用在結(jié)構(gòu)構(gòu)件上的外力包括外加載荷和約束力,二者組成平衡力系。外力分為體積力和表面力,簡稱體力和面力。體力分布于整個物體內(nèi),并作用在物體的每一個質(zhì)點(diǎn)上。重力、磁力以及由于運(yùn)動加速度在質(zhì)點(diǎn)上產(chǎn)生的慣性力都是體力;面力是研究對象周圍物體直接作用在其表面上的力。 外力是來自構(gòu)件外部的力(載荷、約束反力),按外力作用的方式分類: 體積力:連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn)的力,如重力和慣性力; 分布力:連續(xù)分布于物體表面上的力。如油缸內(nèi)壁的壓力,水壩受到的水壓力等均為分布力。 集中力:若外力作用面積遠(yuǎn)小于物體表面的尺寸,可作為作用于一點(diǎn)的集中力。如火車輪對鋼軌的壓力等。 按外力與時間的關(guān)系分類: 靜載:載荷緩慢地由零增加到某一定值后,就保持不變或變動很不顯著,稱為靜載; 動載:載荷隨時間而變化,如交變載荷和沖擊載荷。 左:交變載荷;右沖擊載荷 03 內(nèi)力與內(nèi)力分量 考察兩根材料和尺寸都完全相同的直桿,所受的載荷 (FP) 大小亦相同,但方向不同。那么,哪一個容易發(fā)生破壞呢? 梁將遠(yuǎn)先于拉桿發(fā)生破壞,而且二者的變形形式也是完全不同的。可見,在材料力學(xué)中不僅要分析外力,而且要分析內(nèi)力。 材料力學(xué)中的內(nèi)力不同于工程靜力學(xué)中物體系統(tǒng)中各個部分之間的相互作用力,也不同于物理學(xué)中基本粒子之間的相互作用力,而是指構(gòu)件受力后發(fā)生變形,其內(nèi)部各點(diǎn)(宏觀上的點(diǎn))的相對位置發(fā)生變化,由此而產(chǎn)生的附加內(nèi)力,即變形體因變形而產(chǎn)生的內(nèi)力。這種內(nèi)力確實(shí)存在,例如受拉的彈簧,其內(nèi)力使彈簧恢復(fù)原狀;人用手提起重物時,手臂肌肉內(nèi)便產(chǎn)生內(nèi)力等等。 04 截面法 為了揭示承載物體內(nèi)的內(nèi)力,通常采用截面法 (section method)。這種方法是用一假想截面,將處于平衡狀態(tài)下的承載物體截為A、B兩部分。為了使其中任意一部分保持平衡,必須在所截的截面上作用某個力系,這就是A、B兩部分相互作用的內(nèi)力。根據(jù)牛頓第三定律,作用在A部分截面上的內(nèi)力與作用在B部分同一截面上的內(nèi)力在對應(yīng)的點(diǎn)上,大小相等、方向相反。 (1) 內(nèi)力主矢與主矩 根據(jù)材料的連續(xù)性假定,作用在截面上的內(nèi)力應(yīng)是一個連續(xù)分布的力系。在截面上內(nèi)力分布規(guī)律未知的情形下,不能確定截面上各點(diǎn)的內(nèi)力。但應(yīng)用力系簡化的基本方法,這一連續(xù)分布的內(nèi)力系可以向截面形心簡化為一主矢FR 和主矩M,再將其沿三個特定的坐標(biāo)軸分解,便得到該截面上的6個內(nèi)力分量。 (2) 內(nèi)力分量 FN 為軸力,產(chǎn)生軸向的伸長或縮短變形;FQ 為剪力,產(chǎn)生剪切變形;Mx 為扭矩,產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形;MB(My 或Mz)為彎矩,產(chǎn)生彎曲變形。 (3) 疊加原理 在一定條件下,桿件所有內(nèi)力分量作用的效果,可以視為各個內(nèi)力分量單獨(dú)作用效果的疊加。通常可歸結(jié)為三組平面內(nèi)內(nèi)力分量與外力: 應(yīng)用平衡方法,考察所截取的任意一部分的平衡,即可求得桿件橫截面上各個內(nèi)力分量的大小和方向。以梁為例,梁上作用一鉛垂方向的集中力FP,A、B二處的約束力分別為FAy、FB。為求橫截面m-m 上的內(nèi)力分量,用假想截面將梁從任意截面m-m 處截開,分成左、右兩段,任取其中一段作為研究對象,例如左段。 此時,左段上作用有外力FAy,為保持平衡,截面m-m 上一定作用有與之平衡的內(nèi)力,將左段上的所有外力向截面m-m 的形心平移,得到垂直于梁軸線的外力Fˊ及作用在梁對稱面內(nèi)的外力偶矩Mˊ,根據(jù)平衡要求,截面m-m 上必然有剪力FQ和彎矩M 存在,二者分別與Fˊ與Mˊ大小相等、方向相反。 若取右段為研究對象,同樣可以確定截面m-m 上的剪力與彎矩,所得的剪力與彎矩數(shù)值大小是相同的,但由于與左段截面m-m 上的剪力、彎矩互為作用與反作用,故方向相反。截開面上的內(nèi)力對留下部分而言已屬于外力。 確定桿件橫截面上的內(nèi)力分量的基本方法是截面法,一般包含下列步驟: 首先應(yīng)用工程靜力學(xué)方法,確定作用在桿件上的所有未知的外力。 在所要考察的橫截面處,用假想截面將桿件截開,分為兩部分。 考察其中任意一部分的平衡,在截面形心處建立合適的直角坐標(biāo)系,由平衡方程計算出各個內(nèi)力分量的大小與方向。 考察另一部分的平衡,以驗(yàn)證所得結(jié)果的正確性。 需要注意的是: 當(dāng)用假想截面將桿件截開,考察其中任意一部分平衡時,實(shí)際上已經(jīng)將這一部分當(dāng)作剛體,所以所用的平衡方法與在工程靜力學(xué)中的剛體平衡方法完全相同。 注意區(qū)別于理論力學(xué)中的內(nèi)力。 05 彈性體受力與變形特征 由于整體平衡的要求,對于截開的每一部分也必須是平衡的。因此,作用在每一部分上的外力必須與截面上分布內(nèi)力相平衡,組成平衡力系。這是彈性體受力、變形的第一個特征。彈性體受力后發(fā)生的變形也不是任意的,必須滿足協(xié)調(diào) (compatibility) 一致的要求。這是彈性體受力、變形的第二個特征。 彈性體的內(nèi)力分量與變形有關(guān),不同的變形形式對應(yīng)著不同的內(nèi)力分量。 (1) 桿件橫截面上的應(yīng)力 一般情形下的橫截面上的附加分布內(nèi)力,總可以分解為兩種:作用線垂直于截面的和作用線位于橫截面內(nèi)的。 分布內(nèi)力在一點(diǎn)的集度,稱為應(yīng)力 (stresses)。作用線垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力 (normalstress),作用線位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為切應(yīng)力或剪應(yīng)力(shrearingstress)。應(yīng)力的單位記號為Pa或MPa,工程上多用MPa。 應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力?工程構(gòu)件,大多數(shù)情形下內(nèi)力并非均勻分布,集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要,因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。 正應(yīng)力、剪應(yīng)力與內(nèi)力分量之間的關(guān)系: 內(nèi)力分量是截面上分布內(nèi)力系的簡化結(jié)果。應(yīng)用積分方法,不難得到正應(yīng)力與軸力、彎矩之間的關(guān)系式,剪應(yīng)力與扭矩、剪力之間的關(guān)系式。 當(dāng)外力已知時,可由平衡方程求得內(nèi)力分量—靜定問題。 當(dāng)內(nèi)力分量已知時,只能確定應(yīng)力與相關(guān)內(nèi)力分量之間的關(guān)系,卻無法求得各點(diǎn)應(yīng)力—超靜定問題。 正應(yīng)力與軸力、彎矩之間的關(guān)系 剪應(yīng)力與扭矩、剪力之間的關(guān)系 (2) 正應(yīng)變與剪應(yīng)變 如果將彈性體看作由許多微單元體所組成,這些微單元體簡稱微元體或微元 (element),彈性體整體的變形則是所有微元變形累加的結(jié)果,而微元的變形則與作用在其上的應(yīng)力有關(guān)。圍繞受力彈性體中的任意點(diǎn)截取微元(通常為正六面體),一般情形下微元的各個面上均有應(yīng)力作用。對應(yīng)于不同的應(yīng)力作用引起的變形不一樣,因此由其引起的應(yīng)變也不一樣。 取一微正六面體,兩種基本變形: 角變形(剪切變形):線段間夾角的變化; 線變形:線段長度的變化。 線變形與剪切變形,這兩種變形程度的度量分別稱“正應(yīng)變”(NormalStrain) 和“切應(yīng)變”(ShearingStrain)。關(guān)于正應(yīng)力和正應(yīng)變的正負(fù)號,一般約定:拉應(yīng)變?yōu)檎瑝簯?yīng)變?yōu)樨?fù)。產(chǎn)生拉應(yīng)變的應(yīng)力(拉應(yīng)力)為正,產(chǎn)生壓應(yīng)變的應(yīng)力(壓應(yīng)力)為負(fù)。 (3) 線彈性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 對于工程中常用材料,若在彈性范圍內(nèi)加載(應(yīng)力小于某一個極限值),對于只承受單方向正應(yīng)力或承受切應(yīng)力的微元體,正應(yīng)力與正應(yīng)變及切應(yīng)力與切應(yīng)變之間存在著線性關(guān)系。 E 稱為彈性模量或楊氏模量,G 稱為切變模量。 (4) 桿件受力與變形的基本形式 拉伸或壓縮:當(dāng)桿件兩端承受沿軸線方向的拉力或壓力載荷時,桿件將產(chǎn)生軸向伸長或壓縮變形。 剪切:在平行于桿橫截面的兩個相距很近的平面內(nèi),方向相對地作用著兩個橫向力,當(dāng)這兩個力相互錯動并保持二者之間的距離不變時,桿件將產(chǎn)生剪切變形。 扭轉(zhuǎn):當(dāng)作用在桿件上的力組成作用在垂直于桿軸平面內(nèi)的力偶Me 時,桿件將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形,即桿件的橫截面繞其軸相互轉(zhuǎn)動。 平面彎曲:當(dāng)外加力偶M 或外力F 作用于桿件的縱向平面內(nèi)時,桿件將發(fā)生彎曲變形,其軸線將變成曲線。 組合受力與變形:由基本受力形式中的兩種或兩種以上所共同形成的受力或變形形式,即為組合受力與變形。 來源:筑龍論壇
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